العلائقية الرياضية والعلمية

بدور عبد الكريم

الحوار المتمدن-العدد: 8842 - 2026 / 9 / 28 - 17:37
المحور: قضايا ثقافية
    

ص - 1
لم يكن شخصاً عادياً أشكلت عليه معادلات معقدة في الرياضيات أو الفيزياء. فقد كان عالماً رياضياً وفيزيائياً. يوجين فيغنر، حاصل على شهادة نوبل في الفيزياء، تبدت له علامة استفهام في العلاقة بين الرياضيات والفيزياء. كانت المفارقة بالنسبة إليه، في، كيف لعلاقات رياضية مجردة أن تعبر بدقة عما هو غير مجرد في الفيزياء؟ محاضرته كانت بعنوان: (الفعالية غير المعقولة للرياضيات في العلوم الطبيعية). وحيث المفارقة في السؤال: لماذا تنجح الرياضيات بوصفها بناء عقلياً تجريدياً، في وصف الواقع الفيزيائي المتشيء؟ لماذا توجد هذه الملاءمة أو المطابقة العميقة بين عقليٍّ مجرد ومتشيء؟
وهنا علينا أن نتوقف قليلاً لتحليل هذه الممفارقة، بالعودة بها إلى جذورها، في فرضية قابلة للفحص من خلال البحث.
بداية ، مفارقة فيغنر تقول ضمناً إن البناء الرياضي يقوم على بناء العلاقات، بينما الواقع الفيزيائي متعين. أين جذر الإشكال؟
هذه المفارقة تظهر أن السؤال نفسه يفترض انفصالاً بين طرفين: العلاقات، والموجودات،ثم يصبح المطلوب تفسير العلاقة القائمة بينهما. كيف تطابق هذه البنية القائمة على المجردات العقلية، تلك البنية القائمة على التعينات الواقعية المتشيئة؟

ص -2
هذه المفارقة بحاجة إلى تفكيك وإلى تفريع السؤال. هل الموجودات متعينة في الوجود خارج علاقاتها مع غيرها؟ ويجيب الواقع، أولاً: هل يمكن وجود قلم مثلاً، خارج علاقته في الوجود، طاولة، يد، كتاب؟ وإذا تخيلناه وحده معلقاً في فضاء ما، ألا يكون وجوده متعلقاً بهذا الفضاء؟ وحتى في حال تجريده كمفهوم، فإن هذا المفهوم سيبقى متعلقاً باسم أو شكل أو لون أو صوت. كما أن فرضية وجود موجود بمعزل عن علاقاته، يخالف العلم الراهن، الذي خطا أبعد من ذلك ليقر أن الوجود ذاته علائقي، أي أن العلاقة مبدأ وجودي. وإذن، هل غابت هذه المسألة عن فيغنر وهو عالم رياضي وفيزيائي؟ أم أن على فرضية البحث أن تذهب إلى تغيير وجهة السؤال؟ هل كان فيغنر عندما تبدت له علامة الاستفهام تلك، يفكر بفكرٍ بنيته ثنائية؟ وحتى تتوضح هذه المسألة، سنعود بالبحث إلى بدايات تشكل الكتابة الإغريقيّة القديمة، ومع أنه موضوع تم تناوله في دراسات سبقت، إلا أنه ضروري في هذا الموضع.

ص -3
حتى يمكننا ربط اللاحق بالسابق، ينبغي العودة إلى ما يمكن تسميته، نقطة انطلاق موثقة تاريخياً، لبداية تغير اتجاه الكتابة لدى الإغريق، واستقرارها على الاتجاه من اليسار إلى اليمين بشكل كامل، ثم ما ترتب على ذلك من نتائج كبيرة، لم تكن متبدية حتى أوائل القرن العشرين. قد تبدو مسألة اتجاه الكتابة أو الخط مسألة شكلية ليست ذات وزن، إذ ما هي المشكلة في أن تغير لغة خطها من جهة إلى أخرى؟ لكننا سنحاول متابعة متغيرات هذه المسألة منذ بداية توثيقها. الموثق حول الكتابة اليونانية القديمة هو الكتابة بالتناوب، سطر من اليمين إلى اليسار، يليه سطر من اليسار إلى اليمين، وهنا يأتي سؤال، لماذا؟ لماذا هذا التناوب في الكتابة؟ ولماذا لا تتبع الكتابة مساراً واحداً؟ سواء من اليمين أو من اليسار؟ كما سيحصل بعد ذلك في استقرار تلك الكتابة على الاستقرار من اليسار إلى اليمين. هل كان الكاتب الإغريقي القديم يبحث أيهما أسهل للكتابة، الاتجاه من اليمين أم من اليسار؟ وإذا كان ذلك، كما تقول بعض الإجابات، ألم تكن تجربة أو اثنتان تكفي للاكتشاف؟
ص - 4
هل اتجاه الخط من اليمين إلى اليسار أو اتجاهه من اليسار إلى اليمين، بحاجة إلى مرحلة كاملة ليكتشف الكاتب أي الطريقتين أسهل؟ يبدو هذا الفرض سطحياً أكثر بكثير من أن يصمد للفحص، أو أن يفسر مسألة استغرقت مرحلة كاملة حتى تتقرر. وعلى هذا تقول فرضية البحث، بأن الحضارة الإغريقيّة قبل مرحلة نضجها قد استندت على ما سبقها بأكثر من ألفي عام من حضارة المنطقة العربية القديمة، والتي من المفروض - على ما بين أيدينا من آثار ونقوش مكتوبة - أنه لا يوجد ما ينفي أنها كانت تتجه بكتابتها من اليمين إلى اليسار، لا لأن هذه الحضارة كتبت لا على التعيين، فكان الخط من اليمين إلى اليسار، لكن لأن الإتجاه يعني القراءة، وبالتالي التفكير - وقد سبق أن تمت دراسة علائقية الفكر والقول في هذه المنطقة، وفي أكثر من محور- حيث كان فكر المنطقة علائقياً مع الوجود، أي أنه يرى نفسه متعالقاً مع الوجود وفي الوجود، ويرى الوجود ذاته علائقياً، وبالتالي فقد كان تعبيره في فكره وقوله علائقياً مع هذا الوجود. أي أنه لا يرى الأشياء منفصلة وقائمة بذاتها، بمعزل عما يحيط بها. ويبدو أن اتجاه الكتابة من اليمين إلى اليسار، كان هو الأقدر على حمل هذه الرؤية والتعبير عنها. ولعله يؤكد ذلك ما نراه من بنية متعالقة في الجملة العربية، والتي تبدأ من اليمين باتجاه اليسار، بحيث لا يتم فيها معرفة أو تحديد معنى السابق إلا بالعلاقة مع اللاحق.

ص - 5
الآن، يمكن السير مع هذه الفرضية خطوة أخرى. حضارة المنطقة العربية كانت أسبق بزمن طويل من الحضارة الإغريقية القديمة، ومن الطبيعي أن تتأثر الحضارة اللاحقة بالحضارة التي سبقتها، وخصوصاً إذا كان الامتداد الجغرافي لا يشكل عائقاً، كما أن العديد من المصادر تذكر، أن عدداً من الرياضيين والفلاسفة اليونان الأوائل اطلعوا إن لم نقل تتلمذوا على حضارة وادي الرافدين وسورية ومصر القديمة، وهي كلها حضارات علائقية، لم تفصل بين الوجود والموجودات في التعين. وتقول الفرضية، والتي لا يبدو أن هناك ما ينفيها، تقول: إن التأثر اليوناني المبكر، بفكر وحضارة المنطقة، امتد إلى مسار الكتابة كتعبير عن مسار الفكر، فبدأت الكتابة اليونانية من اليمين إلى اليسار، هنا الشواهد التاريخية غير متوفرة، لكن في مرحلة تالية، ولأسباب غير معروفة - وربما يكون الحفر اللغوي والتاريخي قادراً على معرفة متى ولماذا - بدأ تغير في رؤية الوجود، وبدأ ينتقل معه رويداً رويداً اتجاه الخط من اليمين إلى اليسار، مروراً بمرحلة وسيطة، هي المؤرخة والموثقة، حيث انتقل الخط متماشياً مع انتقال الفكر، فبدأت مرحلة الكتابة المتناوبة بين اليمين واليسار سطراً بسطر، قبل أن يستقر الاتجاه على اليسار في المرحلة التالية.

ص - 6
ماذا يعني انتقال اتجاه الخط؟ الخط هنا ليس مجرد خط مرسوم، إنما هو اتجاه للقراءة والتعين، وعلى هذا فعكس اتجاه الخط، يعني عكس وجهة القراءة، ومن ثم عكس موضع العلاقة في التعين، أي البدء بتعيين الموجود وتحديده، ومن ثم إدخال العلاقة مع موجودات أخرى، فظهور الثنائية، وفصل الذات عن الموضوع، وهي ما سيظهر بقوة في اختلافات الفلسفة لاحقاً، ثم سيؤدي إلى إشكالية راهنة في الفلسفة بعلاقتها مع العلم المعاصر، وكذلك هو ما سيتوضع في مفارقة الانفصال بين الرياضيات والواقع، وهي التي كانت قد ظهرت كمغتربة لدى فيغنر. ولتوضيح ذلك فسوف يتقدم البحث خطوة أخرى.
إذا كان الخط هو مسار القراءة، فالاتجاه ليس أمراً شكلياً، فهو يحدد كيف نصل بين ما سبق وما سيأتي، وكيف يتكون المعنى أثناء الحركة. وعندما ينعكس اتجاه الخط، فإن هذا لا يعني أن العين أصبحت تتحرك من الجهة الأخرى فقط، وهنا يتوجب السؤال: هل انعكس مع اتجاه الخط، اتجاه بناء العلاقة نفسها؟ فالقراءة ليست استقبالاً محايداً لعناصر جاهزة، إنما هي طريقة يتعين بها ما نقرأه. وعلى هذا ألا يقود عكس الخط، أو عكس اتجاه الكتابة إلى عكس وجهة القراءة؟ بناء على: من أين يبدأ الفهم؟ وإلى أين يتجه؟ وكيف يعود إلى ما قرأه؟ وبالتالي عندما تنعكس وجهة القراءة فإنه يمكن أن ينشأ تحول في ترتيب التعيين، أي بدل أن تكون العلاقة جزءاً من الطريق الذي يتكون فيه معنى الوجود، يصبح الموجود نقطة انطلاق، ثم يتم البحث عن علاقته بما حوله، وهنا يحدث عكس العلاقة.

ص - 7
هل يعني عكس العلاقة أن العلاقة تختفي؟ بالتأكيد لا، فهي أساس وجودي لا يختفي، لكن يتغير اتحاهها في عملية التعيين والقراءة. أي أن ما يحدث هو ظهور طريقتين للقراءة، تترتب على كل منهما نتيجة مختلفة، وتقود بالتالي إلى مسار مختلف. فإذا كان الاتجاه من اليمين، فإن الموجود لا يظهر فوراً على أنه شيء مكتمل التعين، إنما هو لا يتعين أساساً إلا بعد علاقته بما بعده. بينما في عكس الاتجاه، سيظهر الموجود متعيناً من حيث البدء، ثم تأتي علاقته بموجود آخر. وهذا يعني أننا في الاتجاه الأول، نذهب من العلاقة التي تشكل الموجود في علاقته مع الوجود، بينما في الاتجاه المعاكس، نذهب من الموجود، إلى العلاقة التي تربط الموجودات بالوجود، ومن هنا، وما سبقت الإشارة، بدأت تظهر الثنائية، وهي ذاتها المتوضعة في ثنائية الذات والموضوع، وهي التي ترتبت عليها إشكالات فلسفية سوف تظهر لاحقاً، في عدم انسجام الفلسفة الحديثة مع العلم المعاصر، والذي يقول بالعلائقية بديلاً عن الثنائية الفلسفية.

ص -8
الآن، ماذا عن الرياضيات؟ وأين هي من تلك الثنائية؟ وكيف استمرّت بالتقدم مع أن الفكر ثنائي؟
بداية، الرياضيات تعمل بالنسبة والتناسب، والبنية، والمجال، والدالة، والمتغير، وهي كلها لا تقوم على أشياء معزولة، وإنما على علاقات. لكن إذا كان الفكر يميل إلى تثبيت الأشياء، ثم يقيسها إلى الخصيصة الرياضية العلائقية، فستظهر علامة استفهام بين المجالين، وهنا تظهر مفارقة فيغنر، على اعتبارها نتيجة بعيدة لذلك الانعكاس الذي كان قد بدأ مع تغير اتجاه الكتابة. وعلى هذا فنحن هنا أمام مسألتين، الأولى، مفارقة فيغنر، وهي طبيعية بالقياس إلى الطريقة الثنائية التي ينطلق منها ويبني عليها، لأنه يؤسس على تعيين الموجودات في الواقع أولاً، ثم يجري العلاقة مع الرياضيات. أما ثانياً، ومن داخل العلاقة، فالرياضيات والواقع لا يحتاجان إلى جسر خارجي بينهما، لأن كليهما يكشفان بنى علائقية. وهكذا يصبح انعكاس الخط الذي بدأ قديماً وتعضى في الفكر، خيطاً يصل الماضي بالحاضر، والبداية بما انتهت إليه.

ص - 9
وإذن، كيف استمرّت الرياضيات بالتقدم، على الرغم من الثنائية؟
لم تبدأ العلائقية بين يدي العلماء الإغريق، لكنهم أخذوها من أسلافهم في وادي الرافدين وسورية ومصر القديمة، حيث كانت قد بدأت في هذا الامتداد، على شكل عمليات - لعلها تعلقت بالزراعة أول الأمر - تقوم على العلاقات بين الكميات والمقادير والأشكال، وذلك لأن طبيعة العمل الرياضي تقتضي في الأساس الكشف عن العلاقات بين هذه المقادير والأشكال. وهنا يجدر التذكير أن العلائقية كمبدأ وجودي، كانت قائمة أيضاً في البنية الفكرية واللغوية في هذه المنطقة - وقد تمت معالجة هذه المسألة، في بحث سابق، تناول اللغة وعلائقيتها في الجملة العربية منذ بداية تشكلها، وقد كان تحت عنوان (العلائقية، من الجملة إلى الوجود) - وحين انتقلت المعارف الرياضية إلى اليونان، فإنها لم تفقد بنيتها وطبيعتها وبيئتها، فقد انتقلت بحمولتها العلائقية، ومن ثم واصل الرياضيون اليونان، الاشتغال على النسب والتناسب والأشكال والعلاقات.
ونبدأ بأوائل الرياضيين الإغريق، طالبس وأنكسيمندر.

ص -10
يعلن الباحثون أن ما وصل من أعمال طاليس وأنكسيمندر شحيح جداً، وأن المعرفة بأعمالهم إنما جاءت نقلاً عن المتأخرين عنهما، وهم يشيرون إلى أنهما عملا على الأشكال الهندسية، كالدائرة والمثلث والزوايا، وهذه تشير إلى أنها حسابات علائقية.
العالم الأساس الذي يأتي بعدهما، هو فيثاغورس، والذي كان ما وصلنا من أعماله أكثر موثوقية. فيثاغورس عمل على الأعداد والعلاقات بينها، كما عمل على الهندسة والنسب والموسيقى والفلك والكون. وأعتبر أن العدد مفتاح لفهم الطبيعة، وكان يرى أن العلاقات العددية ليست مجرد أدوات للحساب، وإنما هي تكشف عن انتظام عميق في الوجود. وعلى هذا، فقد مان فيثاغورس علائقي الرؤية، ليس لأنه كان قريب عهد بالعلائقية العربية القديمة فحسب، وإنما أساساً بسبب البنية الرياضية ذاتها، والتي هي بطبيعتها علائقية.

ص - 11
فصلت بين فيثاغورس وأرسطو، مدة زمنية غير قصيرة، لعل استكمالاً لتحول الخط، كان قد اكتمل خلالها، فقد فصل بينهما مئتا عام، ظهر خلالهما عدد من الفلاسفة، الذين دارت بينهم صراعات فلسفية متعددة . يضاف إلى هذا، مركز اهتمام كل من الرجلين. ففي حين اهتمّ فيثاغورس بالرياضيات، ومن ثم بنى عليها تصوره للكون، اهتمّ أرسطو بالفلسفة والمفاهيم والحدود، وبنى عليها تصوره للوجود.
فيثاغورس تعامل مع النسب، وهي ليست مجرد وصف لعلاقةٍ بين أشياء مكتملة، فالنسبة ذاتها تكشف علائقية الأشياء كما الأعداد. بينما مع أرسطو انتقل مركز الثقل من العلاقات إلى الجوهر، حيث العلاقة لم تعد في الموقع الوجودي نفسه الذي كانت تحتله في القراءة الفيثاغورية. فالجوهر لدى أرسطو هو المقولة الأولى، بينما النسب والإضافات، هي إحدى المقولات الأخرى. وبالتالي انتقلت المسألة من واقع يُقرَأ من خلال النسب والعلاقات، إلى موجود يثبَّت بوصفه جوهراً، ثم تُحَدَّد بعض أحواله وعلاقاته.

#بدور_عبد_الكريم (هاشتاغ)      

---

ترجم الموضوع إلى لغات أخرى - Translate the topic into other languages

---

الحوار المتمدن مشروع تطوعي مستقل يسعى لنشر قيم الحرية، العدالة الاجتماعية، والمساواة في العالم العربي. ولضمان استمراره واستقلاليته، يعتمد بشكل كامل على دعمكم. ساهم/ي معنا! بدعمكم بمبلغ 10 دولارات سنويًا أو أكثر حسب إمكانياتكم، تساهمون في استمرار هذا المنبر الحر والمستقل، ليبقى صوتًا قويًا للفكر اليساري والتقدمي، انقر هنا للاطلاع على معلومات التحويل والمشاركة في دعم هذا المشروع.
 

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل