عبدالحكيم سليمان وادي
الحوار المتمدن-العدد: 8835 - 2026 / 9 / 21 - 21:48
المحور:
مواضيع وابحاث سياسية
الدكتور.عبدالحكيم سليمان وادي
استاذ العلاقات الدولية و العلوم السياسية
في عام 1950، وبينما كان معظم طلاب الدكتوراه في جامعات Ivy League يكدسون مئات الصفحات من التحليل والاستشهادات والمراجع، قدّم شاب في الثانية والعشرين من عمره؛ كان قد التحق بجامعة برينستون قبل عامين فقط من تقديم أطروحة دكتوراه لا تتجاوز ستة وعشرين صفحة، ولم تستشهد إلا بمرجعين اثنين؛ منهم مرجع من كتاب مؤسسي نظرية الألعاب فون نويمان ومورجنسترن، ومقالة كتبها هو نفسه. كان اسمه جون فوربس ناش جونيور، وكانت أطروحته بعنوان "الألعاب غير التعاونية" (Non-Cooperative Games). لم يدرك أحد في ذلك الوقت؛ ولا حتى ناش نفسه، الذي وصف لاحقًا هذا العمل بأنه "أكثر أعماله تفاهة" ؛ أن هذه الأوراق القليلة ستُحدث تحولًا جذريًا في الاقتصاد والعلوم السياسية والبيولوجيا التطورية وعلوم الحاسوب، وأنها ستمنح صاحبها جائزة نوبل في الاقتصاد بعد أربعة وأربعين عامًا.
-السؤال الإشكالي الذي يفرض نفسه اليوم، ونحن نعيش في عصر تضخم أكاديمي غير مسبوق، حيث تُقاس فيه قيمة الباحث بعدد صفحاته وعدد استشهاداته ؛ ومؤشر هينديكس
h-index
؛ (كيف تمكنت أطروحة بهذا الحجم المتواضع من تغيير مسار المعرفة الإنسانية)؛ وهل يمكن أن تتكرر هذه الظاهرة في القرن الحادي والعشرين.
أولاً: السياق التاريخي — جامعة برينستون، 1948-1950
وصل الشاب الباحث/ جون ناش ،إلى جامعة برينستون في خريف عام 1948، قادمًا من معهد كارنيجي للتكنولوجيا (الآن جامعة تغير اسمها إلى جامعة كارنيجي ميلون) حيث حصل على بكالوريوس وماجستير في الرياضيات. كان عمر/ناش؛ آنذاك تسعة عشر عامًا فقط. وقد كتب أحد أساتذته في رسالة توصيته للجامعة عبارة أصبحت فيما بعد من أشهر عبارات التوصية الأكاديمية في التاريخ، "السيد/ناش ،يبلغ من العمر تسعة عشر عامًا وسيتخرج من كارنيجي تيك في يونيو. إنه عبقري رياضياتي". في برينستون، حيث كان ألبرت أينشتاين وجون فون نويمان وألونزو تشيرش يدرّسون، وجد ناش البيئة المثالية لتفكيره غير التقليدي. وقد التحق ببرنامج الدكتوراه في الرياضيات، وكان مستشاره الاستاذ/ ألبرت دبليو تاكر.
في فصله الدراسي الثاني، كتب/ ناش ،ورقته البحثية الأولى بعنوان "مشكلة التفاوض" (The Bargaining Problem)، والتي أثارت اهتمامه بمجال الرياضيات الخاص باتخاذ القرار، أو ما كان يُعرف آنذاك باسم "نظرية الألعاب". كان فون نويمان ومورجنسترن قد نشرا كتابهما الرائد "نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي" في عام 1944، والذي أسس نظرية الألعاب التعاونية، حيث يتفاوض اللاعبون على اتفاقات ملزمة. لكن ناش رأى ثغرة في هذا الإطار؛ ماذا يحدث عندما لا يكون هناك تفاوض؛ ماذا يحدث في الألعاب غير التعاونية، حيث يتحرك كل لاعب بشكل مستقل، مدفوعًا بمصلحته الذاتية، دون أي إمكانية للتحالف أو الاتفاق الملزم.
في عام 1949، اجتاز ناش امتحانه العام بتقدير "ممتاز"، وكان من بين ممتحنيه البرفيسور/ ألونزو تشيرش، عالم الرياضيات والمنطق الشهير. ثم شرع في كتابة أطروحته، التي أنهى العمل عليها في ربيع عام 1950، وقدمها إلى كلية الرياضيات في جامعة برينستون في مايو من العام نفسه، قبل شهر واحد فقط من عيد ميلاده الثاني والعشرين. كانت الأطروحة بعنوان "الألعاب غير التعاونية"، وتألفت من سبعة وعشرين صفحة (بما في ذلك صفحة العنوان وقائمة المراجع القصيرة جدًا)، لكن الجزء الجوهري منها لم يتجاوز ستة وعشرين صفحة من التحليل الرياضي المكثف.
ثانياً: المحتوى العلمي — ما الذي قالته الأطروحة بالضبط.
لم تكن أطروحة ناش مجرد إضافة صغيرة إلى عمل « فون نويمان ومورجنسترن » ؛ لقد كانت انقلابًا مفاهيميًا كاملًا. في نظرية الألعاب التعاونية، كان التركيز على كيفية تقسيم اللاعبين للمكاسب بعد التفاوض، وعلى الشروط التي تجعل التحالفات مستقرة. أما ناش فقد تحول إلى سؤال مختلف تمامًا؛ (بافتراض أن اللاعبين لا يستطيعون التواصل أو التعاون)، ما هي النتيجة العقلانية الوحيدة الممكنة.
قدم الباحث/ ناش ؛مفهومًا جديدًا للتوازن، نقطة التوازن هي مجموعة من الاستراتيجيات، استراتيجية واحدة لكل لاعب، بحيث لا يستطيع أي لاعب تحسين مكسبه عن طريق تغيير استراتيجيته منفردًا، بافتراض أن اللاعبين الآخرين يلتزمون باستراتيجياتهم. بعبارة أخرى، التوازن هو حالة لا يوجد فيها أي دافع فردي للانحراف. ثم استخدم الباحث/ ناش ؛أدوات رياضية متقدمة مثل "نظرية النقطة الثابتة لبراور"، التي كان قد أثبتها بشكل مستقل أثناء دراسته الجامعية، ليثبت أن كل لعبة غير تعاونية محدودة (بعدد محدود من اللاعبين والاستراتيجيات) تمتلك على الأقل نقطة توازن واحدة.
كان هذا الإثبات بمثابة زلزال فكري؛ لأول مرة، كان لدى الاقتصاديين أداة رياضية صارمة لتحليل التفاعلات الاستراتيجية بين الأفراد العقلانيين في غياب التعاون. لم تكن الأطروحة مجرد إسهام في الرياضيات البحتة فقط؛ بل كانت بيانًا عن (الطبيعة البشرية)، في كثير من الأحيان، يقود السعي الفردي العقلاني إلى نتائج جماعية دون المستوى الأمثل؛ وهو ما يعرف اليوم "بمأزوقة السجين". وقد أثبت الباحث/ ناش رياضيًا أن (هذه المأزوقة) ليست استثناءً، بل هي قاعدة يمكن التنبؤ بها.
كانت الأطروحة مكتوبة بأسلوب مكثف للغاية، بلا حشو أو استطراد. لم يكن فيها فصل عن "استعراض الأدبيات" كما هو معتاد اليوم، ولم تكن هناك مراجعة شاملة لما كتبه الآخرون؛ بل كان ناش يكتب وكأنه لا يبني على أكتاف من سبقوه، بل يبني عالمًا جديدًا من الصفر. المرجعان الوحيدان اللذان استشهد بهما كانا (كتاب فون نويمان ومورجنسترن)، ومقالته الخاصة "نقاط التوازن في ألعاب n من الأشخاص" التي نشرها في وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في عام 1950؛والمقصود بحرف النون في عنوان مقالته؛هو رمز رياضي يمثل عدد لاعبين من عدة أشخاص . هذا الاختيار يعكس فلسفة الباحث/ ناش الأكاديمية، إذا كنت تصنع مجالًا جديدًا، فلا حاجة إلى (قائمة مراجع طويلة)، لأن المجال نفسه لم يكن موجودًا بعد.
ثالثاً: التقييم الأكاديمي — كيف استُقبلت الأطروحة داخل الجامعة.
على الرغم من قصرها الشديد، لم تواجه أطروحة الباحث/ ناش ؛أي مشكلة في القبول؛ حيث كتب قسم الرياضيات في جامعة برينستون في تقييمه، "هذا إسهام عالي الأصالة والأهمية في نظرية الألعاب". كان مستشاره البرفيسور/ ألبرت تاكر ؛مقتنعًا تمامًا بأهمية العمل، ولم يطلب أي إضافات أو توسعات. لقد أدرك أساتذة في جامعة/برينستون ؛أنهم أمام شيء مختلف،(ليس أطروحة طالب عادي يملأ الصفحات ليثبت أنه قرأ كل ما كُتب في مجاله)، بل عمل "عالم ناضج" يقول شيئًا لم يقله أحد من قبل.
بعد حصول الباحث المميز/ناش ،على الدكتوراه، بقي/ جون ناش في جامعة/برينستون لفترة قصيرة، ثم انتقل إلى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) حيث عمل أستاذًا للرياضيات. خلال هذه الفترة، واصل العمل في نظرية الألعاب، لكنه تحول تدريجيًا نحو الرياضيات البحتة، حيث حقق اكتشافات مهمة في الهندسة الجبرية والمعادلات التفاضلية الجزئية. في عام 1959، بدأت تظهر عليه أعراض الفصام، وبحلول عام 1960 أصبحت حياته المهنية في حالة تدهور سريع. اختفى الدكتور/ ناش ،من الساحة الأكاديمية لأكثر من عقدين من الزمن، متنقلًا بين المستشفيات والمؤسسات، قبل أن يبدأ في التعافي التدريجي في الثمانينيات.
لكن عمله لم يختفي، على العكس تمامًا، بينما كان ناش غائبًا، كانت نظرية الألعاب غير التعاونية تكتسح الاقتصاد والعلوم الاجتماعية؛ وأصبح (مفهوم توازن ناش) حجر الزاوية في نظرية الاقتصاد الجزئي الحديثة، وامتد تأثيره إلى مجالات لم يكن ناش نفسه يتخيلها؛انتشر في السياسة الدولية، وعلم الأحياء التطوري، وعلوم الحاسوب، وعلم النفس، وحتى تصميم المزادات. لكن الأمر الرائع في عام 1994، وبعد سنوات من التعافي، حصل الدكتور/ ناش ،على جائزة نوبل في العلوم الاقتصادية، مناصفة مع جون هارساني ورينهارد سيلتن، تقديرًا لتحليلهم الرائد للتوازنات في نظرية الألعاب غير التعاونية.
رابعاً: التأثير العملي من النظرية إلى المزادات
قد يتساءل المرء، كيف تتحول أطروحة رياضية مجردة من (ستة وعشرين صفحة)؛ إلى أداة عملية تحقق مليارات الدولارات؛ نعتقد ان الإجابة تكمن في "المثال الشهير لمزاد الطيف الكهرومغناطيسي" في الولايات المتحدة؛ حيث في عام 1994، قررت الحكومة الأمريكية بيع أجزاء كبيرة من « الطيف الكهرومغناطيسي »؛ وهو مورد نادر وحيوي لشركات الاتصالات اللاسلكية للمشغلين التجاريين. كانت المشكلة معقدة للغاية، (هناك عشرات الرخص المتداخلة جغرافيًا وتقنيًا، وعشرات الشركات المتنافسة، وكل شركة تريد الحصول على مجموعة معينة من الرخص، لكن قيمة الرخصة تعتمد على الرخص الأخرى التي تحصل عليها.
صممت لجنة من الاقتصاديين، بقيادة بول ميليغرو ،وروبرت ويلسون، عملية مزاد متعددة الجولات استندت بشكل مباشر إلى نظرية الألعاب غير التعاونية ومفهوم توازن ناش. سمح المزاد للشركات بتقديم عروضها بشكل متزامن على مجموعات مختلفة من الرخص، مع تحديث الأسعار في كل جولة حتى لا يبقى أي مجال للتحسين الفردي. النتيجة كانت نجاحًا باهرًا؛ حقق المزاد للحكومة الأمريكية أكثر من عشرة مليارات دولار، مع توزيع فعال للرخص على الشركات التي كانت تقدرها بأعلى قيمة. لكن على النقيض من ذلك، أجرت نيوزيلندا مزادًا مشابهًا دون تصميم دقيق لنظرية الألعاب، فحققت 15 بالمائة فقط من الإيرادات المتوقعة، ووزعت الطيف بشكل غير فعال.
هذا المثال يوضح كيف أن (أطروحة ناش)؛ لم تكن مجرد تمرين أكاديمي، بل كانت الأساس النظري الذي جعل من الممكن تصميم مؤسسات اقتصادية أكثر كفاءة وعدالة. وتمتد التطبيقات اليوم إلى ما هو أبعد من المزادات، مثل تصميم عقود العمل، وتحليل المنافسة بين الشركات، وفهم سلوك الحيوانات في الصراع على الموارد، وحتى تطوير خوارزميات الذكاء الاصطناعي متعدد الوكلاء.
خامساً: الدروس المستفادة — لماذا لا يمكن تكرار قصة ناش بسهولة.
لكن هنا يجب أن نكون صادقين ومنصفين، قصة ناش استثنائية، وربما غير قابلة للتكرار في معظم الظروف. هناك عدة عوامل جعلت أطروحته ممكنة، وهي عوامل نادرة اجتماعها للأسباب التالية:
1- وجود فجوة نظرية حقيقية. عندما كتب طالب الدكتوراه/ ناش أطروحته، كانت نظرية الألعاب غير التعاونية تشكل فراغًا حقيقيًا في المعرفة؛ لم يكن هناك من كتب عنها، ولم يكن هناك أدبيات سابقة يمكن استعراضها. لكن اليوم، في أي مجال من مجالات المعرفة، هناك آلاف الأوراق والكتب والمقالات التي تستعرض كل زاوية. حتى في المجالات الجديدة نسبيًا مثل التعلم العميق أو الحوسبة الكمومية، هناك تراكم هائل من الأبحاث التي لا يمكن تجاهلها.
2- وجود مؤسسة أكاديمية تقبل الاختلاف. برينستون في الخمسينيات كانت (بيئة فكرية استثنائية)، حيث كان الأساتذة يقدرون « الأصالة على الامتثال، والعمق على الحجم » ؛لم يُطلب من ناش أن يوسع أطروحته، ولم يُضغط عليه لاستعراض الأدبيات. اليوم، معظم برامج الدكتوراه تفرض إرشادات صارمة حول الحد الأدنى من الصفحات والمراجع، وتشجع الطلاب على "الاطلاع على كل ما كتب" قبل الشروع في الكتابة.
3-عبقرية ناش الشخصية. لا يمكن تجاهل أن طالب الدكتوراه الباحث/ ناش ؛كان عبقريًا رياضياتيًا استثنائيًا، وكان لديه حدس فطري بالبنى الرياضية العميقة. كان قد أثبت (نظرية براور للنقطة الثابتة) بشكل مستقل أثناء دراسته الجامعية، دون أن يعرف أنها معروفة. هذه القدرة على التفكير من الصفر، دون الاعتماد على أعمال الآخرين، هي سمة نادرة جدًا لدي المبدعين.
4-طبيعة مجال الرياضيات. الرياضيات مجال فريد من نوعه، حيث يمكن لإثبات واحد أن يغير كل شيء، ويكون قائمًا بذاته دون الحاجة إلى بيانات تجريبية أو استعراض شامل للأدبيات. في العلوم التجريبية والاجتماعية، الوضع مختلف, (لا يمكنك تقديم ادعاء حول سلوك المستهلكين أو فعالية دواء)؛ دون تحليل بيانات ومراجعة أدبيات ومنهجية واضحة.
سادساً: الواقع المعاصر — هل يمكن تكرار 26 صفحة اليوم في أطروحة الدكتوراه.
الجواب المختصر نعم من حيث المبدأ، لا من حيث الممارسة الشائعة. من الناحية الرسمية، لا توجد جامعة في العالم تشترط عددًا محددًا من الصفحات أو المراجع للحصول على درجة الدكتوراه. مع الإشارة أن المتطلب الحقيقي هو "إسهام أصيل وكبير في المعرفة"، وهذا الإسهام
قد يكون في خمسين صفحة كما في خمسمائة.
لكن هناك بالفعل أطروحات دكتوراه معاصرة في الرياضيات والفيزياء النظرية لا تتجاوز ستين أو سبعين صفحة، خاصة تلك القائمة على نشر الأوراق البحثية (Article-based thesis) ؛ حتى في الاقتصاد، حيث الأطروحات عادة أطول، يمكن أن تكون الأطروحة مبنية على ثلاث أوراق بحثية منشورة، كل واحدة منها في عشرين أو ثلاثين صفحة، مع مقدمة تحليلية تجمعها في إطار واحد.
لكن من الناحية العملية، أصبح من الصعب جدًا على طالب دكتوراه اليوم أن يقدم أطروحة (بستة وعشرين صفحة ومرجعين فقط) ؛ليس لأن القوانين تغيرت، بل لأن التوقعات الاجتماعية والمؤسسية تغيرت. لجان المناقشة أصبحت تتوقع رؤية "استعراض أدبيات" شامل، وتوثيقًا دقيقًا لكل فكرة مستعارة، ومناقشة منهجية مفصلة. هناك أيضًا ضغط النشر، معظم برامج الدكتوراه تشترط نشر أوراق بحثية في مجلات محكمة قبل التخرج، وهذا النشر يتطلب مراجعة أدبيات وتوثيقًا لا يمكن تجنبه؛ يكون فيه الطالب الباحث غالبا تحت ضغط نفسي؛ والمقال مليء بالأخطاء الشكلية والموضوعية وكثيراً ما يتم رفض نشرة لهذه الأسباب ما عدا المقالات المميزة للباحثين المتفوقين في هذا المجال؛أو أن تقبل به بعض المجلات الغير مهتمة بالتدقيق اللغوي والشكلي والموضوعي وتعمل بشكل عشوائي.
لكن الأهم من ذلك، أن التضخم الأكاديمي ليس مجرد مسألة عادات مؤسسية؛ بل هو ناتج عن تعقيد المعرفة نفسها في الوقت الحالي؛ مقارنة مع عام 1950، كان عدد الأوراق البحثية المنشورة سنويًا في الرياضيات محدودًا، وكان من الممكن الإلمام بمعظم ما كتب في مجال ضيق. أما الـ يوم، يُنشر أكثر من ثلاثة ملايين ورقة بحثية سنويًا في جميع المجالات، وعدد الدوريات العلمية يتجاوز ثلاثين ألفًا. لم يعد من الممكن لأي باحث أن يقرأ كل شيء، لكنه مطالب بأن يثبت أنه قرأ ما يكفي ليعرف أين يقع عمله في خريطة المعرفة ،وفي سلم البحث العلمي الأكاديمي.
سابعاً: عبرة ناش — ما الذي يبقى بعد أن تهدأ الضجة.
قد يكون من السهل استخلاص درس خاطئ من قصة ناش، (أن الحجم لا يهم)، وأن الأطروحات القصيرة أفضل من الطويلة، وأن على الباحثين أن يتوقفوا عن الاستشهاد بالآخرين. لكن هذا ليس ما تقوله القصة أو ما يقصده الدكتور عبدالحكيم سليمان وادي من كتابة هذا المقال؛ بل ما نقصده وما تقوله القصة؛ هو أن الفكرة الأصيلة هي التي تهم، وأن الحجم والمراجع عبارة عن وسائل وليست غايات. فعلا أطروحة ناش كانت قصيرة لأن فكرتها كانت مركزة وواضحة، وليس لأن (الباحث ناش)؛ كان كسولًا أو متعمدًا مخالفة التقاليد. لقد كتب ما كان ضروريًا لقول ما أراد قوله، ولم يزد حرفًا واحدًا.
كما يجدر الإشارة، أن الأطروحة الطويلة ليست بالضرورة (أطروحة سيئة)، والأطروحة القصيرة ليست بالضرورة عبقرية؛ بل أن المعيار الحقيقي هو، "هل يقدم العمل شيئًا جديدًا"، ولا يمكن اختزاله؛ هل يغير طريقة تفكيرنا في مشكلة ما؛ هل يفتح آفاقًا لم تكن موجودة؛ إذا كانت الإجابة نعم، فالحجم لا يهم؛ وإذا كانت الإجابة لا، فالحجم لن ينقذ العمل من النسيان؛ ودائما في البحث نركز على الفكرة الجوهرية وليس على حجم البحث وعدد الصفحات.
في النهاية، تبقى قصة البرفيسور/ ناش ؛تذكيرًا مؤلمًا بأن (الأكاديميات المعاصرة -الجامعات)، بتركيزها المفرط على المقاييس الكمية ؛مثل عدد الصفحات، عدد الاستشهادات، عدد المنشورات ؛قد تكون قد أضاعت البوصلة؛ بينما البوصلة الحقيقية هي الفكرة. وقد أثبت ناش أن (فكرة واحدة جيدة)، في ستة وعشرين صفحة، يمكن أن تصمد لأكثر من سبعين عامًا، وأن تغير العالم بطرق لم يتخيلها أحد.
ختاماً،في عام 1950، لم يكن جون ناش يعلم أنه يكتب واحدة من أهم الأطروحات في تاريخ الفكر الإنساني. كان شابًا في الثانية والعشرين، يبحث عن إجابة لسؤال رياضي محدد، في جامعة لم تكن تشترط عليه عددًا معينًا من المراجع. لكنه فعل شيئًا نادرًا، قال شيئًا لم يقله أحد من قبل، وقاله بوضوح وإيجاز؛ ثم حصل على نوبل بعد أربعة وأربعين عامًا من تاريخ مناقشة أطروحة الدكتوراه المكونة من 26 صفحة، لكن الفكرة كانت قد غيرت العالم قبل ذلك بكثير. أما اليوم، ونحن نعيش في عصر التضخم الأكاديمي، ربما نحتاج إلى العودة إلى سؤال ناش، (ما الفكرة التي نريد قولها حقًا)؛ وإذا كنا نعرف الإجابة، فربما لا نحتاج إلى ثلاثمائة صفحة لنقولها بل يمكن إيجازها في اقل عدد من الصفحات.
-اقتراحات:
1. إعادة تقييم معايير التقييم الأكاديمي: ينبغي للجامعات وبرامج الدكتوراه أن تتحرك نحو تقييم "كثافة الفكرة" بدلًا من "حجم النص"؛ يمكن أن يشمل ذلك تشجيع الأطروحات القائمة على الأوراق البحثية وهذا ما تعتمده بعض الجامعات مثل أوسلو قي النرويج وغيرها، وتقليل الحد الأدنى المفروض من الصفحات، والتركيز في لجان المناقشة على أصالة المساهمة بدلًا من اكتمال استعراض الأدبيات.
2. نموذج الأطروحة المختصرة في التخصصات النظرية: التعلم من الباحث ناش تشمل الرياضيات والفيزياء النظرية والفلسفة التحليلية، حيث يمكن لفكرة واحدة أن تكون مساهمة كاملة، ينبغي أن يكون هناك مسار معترف به للأطروحات القصيرة والمركزة، مع معايير واضحة للتحكيم تركز على العمق بدلًا من الاتساع.
3. تعليم الباحثين مهارة "الاختيار" بدلًا من "الجمع": معظم برامج إعداد الباحثين تعلم الطلاب كيفية جمع المراجع وتلخيصها، لكنها لا تعلمهم كيفية (اختيار المراجع الجوهرية)؛ والتخلي عن الباقي. هذه مهارة حاسمة، خصوصًا في عصر يصعب فيه الإلمام بكل شيء.
4. دراسات مقارنة عن العلاقة بين طول الأطروحة وتأثيرها: هناك حاجة إلى بحث تجريبي يدرس العلاقة بين خصائص الأطروحة (الطول، عدد المراجع، المنهجية) وتأثيرها طويل المدى (عدد الاستشهادات، التأثير في المجال، الابتكار). قد تكشف هذه الدراسات أن بعض أطول الأطروحات هي الأقل تأثيرًا؛ لانها تحتوي على الإسهاب والاسترسال دون معنى.
5. إعادة الاعتبار للكتابة المكثفة: يجب أن يتعلم الباحثون أن (الإيجاز ليس علامة على نقص العمل، بل علامة على وضوح الفكر). الكتابة المكثفة تتطلب جهدًا أكبر من الكتابة المسهبة، لأنها تفرض على الكاتب أن يفهم موضوعه بعمق كافٍ ليختزله دون فقدان المعنى.
-مراجع:
1. Nash, John F. Non-Cooperative Games. Ph.D. Dissertation, Princeton University, 1950. (متاح في أرشيف جامعة برينستون)
2. Von Neumann, John, and Oskar Morgenstern. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press, 1944.
3. Nash, John F. "Equilibrium Points in n-Person Games." Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 36, no. 1, 1950, pp. 48-49.
4. Nasar, Sylvia. A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash. Simon & Schuster, 1998.
5. Kuhn, Harold W., et al., editors. A Celebration of John F. Nash Jr. Duke University Press, 1996.
6. Milgrom, Paul. Putting Auction Theory to Work. Cambridge University Press, 2004.
7. Myerson, Roger B. Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press, 1991.
8. Princeton University. "John Forbes Nash, Jr. — Graduate School." Princeton Graduate School, 2015.
9. Open Culture. "Read John Nash s Super Short PhD Thesis with 26 Pages & 2 Citations." Open Culture, June 2015.
10. Vox. "This is the best letter of recommendation ever." Vox, June 6, 2015.
11. The Telegraph. "John Nash — Obituary." The Telegraph, May 24, 2015.
12. The Nobel Prize. "The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1994." NobelPrize.org.
13. LinkedIn. "Can a 26-page PhD dissertation change the world?" LinkedIn Posts, 2025.
14. Skeptic Society Magazine. "John Nash s Super Short PhD Thesis: 26 Pages & Two Citations." Skeptic Society, May 2025.
15. Basu, Kaushik, and Jörgen W. Weibull. "Strategy Subsets Closed under Rational Behavior." Economics Letters, vol. 36, no. 2, 1991, pp. 141-146.
#عبدالحكيم_سليمان_وادي (هاشتاغ)
ترجم الموضوع
إلى لغات أخرى - Translate the topic into other
languages
الحوار المتمدن مشروع
تطوعي مستقل يسعى لنشر قيم الحرية، العدالة الاجتماعية، والمساواة في العالم
العربي. ولضمان استمراره واستقلاليته، يعتمد بشكل كامل على دعمكم.
ساهم/ي معنا! بدعمكم بمبلغ 10 دولارات سنويًا أو أكثر حسب إمكانياتكم، تساهمون في
استمرار هذا المنبر الحر والمستقل، ليبقى صوتًا قويًا للفكر اليساري والتقدمي،
انقر هنا للاطلاع على معلومات التحويل والمشاركة
في دعم هذا المشروع.
كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية
على الانترنت؟
|
ارسل هذا الموضوع الى صديق
|
حفظ - ورد
|
بحث
|
إضافة إلى المفضلة
|
للاتصال بالكاتب-ة
اليوتيوب
لينكدإن
تيلكرام
تمبلر
بلوكر
الموبايل
