خصائص المنهجية التقليدية في تشكيل مفهوم الطفل حول العدد

مالك ابوعليا
(Malik Abu Alia)

الحوار المتمدن-العدد: 7528 - 2023 / 2 / 20 - 16:11
المحور: التربية والتعليم والبحث العلمي
    

تأليف فاسيلي فاسيليفيتش دافيدوف*

ترجمة مالك أبوعليا

الى جانب الوصف العام لاستيعاب المواد المدرسية في الرياضيات، من المُستحسن مُراعاة خصائص تشكيل الطلاب لمفهوم مُفرَد. ولقد خصصنا لهذا الغرض مفهوماً رياضياً مُهماً، وهو مفهوم (العدد) أو الرقم، والذي يبدأ تشكّله بدخول الطفل الى الروضة وتعلّمه الحساب، ويُصاحبه طوال فترة تعلمه الرياضيات في المدرسة. سنُحاول، من خلال هذا المثال، الكشف عن تفاصيل تطبيق نظرية التعميم التجريبية في التطوّر الفعلي لمفاهيم الطُلّاب.
دعونا نتحدث حول طريقة تعريف أطفال الصف الأول بالأعداد في كُتُب جـ. بولياك وأ. تشيلكو (تعليم الحساب في المدرسة الابتدائية، موسكو 1959)(1) وكتابيّ (منهجيات تعليم الحساب في المدرسة الابتدائية، موسكو 1951)(2) و(الحساب: كُتيّب الصف الأول من المدرسة الابتدائية، موسكو 1966)(3) التي استُخدِمَت لفترةٍ طويلة في مدارسنا.
في البداية، يُحدد المُعلّم نطاق المعلموات الحسابية التي استوعبها الأطفال قبل المدرسة: معرفة تسلسل الأعداد، مهارة عدّ الأشياء وتقدير النتيجة في العدّ. بالطبع، ان تجربة طفل ما قبل المدرسة مُتعددة الأوجه، لا سيما عندما يتعلق الأمر بتقدير العلاقات الرياضية. لكن المُعلّم هنا يهتم بالجوانب التي ترتبط ارتباطاً مُباشراً بالعدّ، لأنه بالعدّ، يبدأ الطفل دخوله الى عالم الرياضيات.
يبدأ الكتاب المدرسي بموضوع يُسمّى (الأعداد العشرة الأولى). أولاً، يتم اعطاء مهمة التمييز بين الكُرات وأقلام الرصاص وفقاً للحجم والطول (أكثر-أقل، أطول-أقصر). يواجه الطفل، في الصفحتين التاليتين، مسائل تتطلب منه انشاء توافق بين مجموعة من الأشياء الحقيقية (الأطفال، الأشجار، الخيار) من جهة، ومجموعة من العصي أو الدوائر: (قم بتوصيل خط بين عدد العصي، وما يُقابله من العدد المماثل من الأشجار في الصورة)، و(أُرسم عدداً من الدوائر يُماثل عدد الخيار الماثل في الصورة). عند القيام بهذه المهام، يتعلّم الطفل أن يفرز أشياء مُعينة من مجموعاتها، ويضع هذه الأشياء المُفرَزة في اطار (وحدات قياسية-الأعداد) ويُقارنها بمجموعات أُخرى (أي العصي أو الدوائر)، ويتم وضع نفس الرقم القياسي لهذه الأخيرة مُقابل تلك الأشياء المفروزة.
الخطوة التالية، هي أن يصير الطفل على دراية بالأرقام الملموسة، بدءاً من رقم (1). يوجد على صفحة 7 من كتاب (الحساب: كُتيّب الصف الأول من المدرسة الابتدائية) صورة لصبي، وفي الأسفل يوجد حبة فطر، وسنجاب وقُنفذ، وبجانبهم خيط يوجد فيه خرزة واحدة ومكتوب عليها رقم (1). تتحدد هذه الأشياء برقم 1.
الرقم 2، مُعطى في الصفحة التالية. توجد هنا صورة لأولاد، وزوج من أحذية التزلّج وزوج من الزلاجات، ودراجة هوائية، وعصايتين، وخرزتين ويوجد على جانبها خرزتين.
الأرقام الأخرى حتى رقم 10، موجودة بطريقة مماثلة، فقط تتغير الأشياء في الصورة، لكن يتوافق مجموعها مع مجموع الخرز، وفقاً لعدد الأشياء الفردية. يجب على الطفل، عند دراسته لكل عدد، أن يربط كل كائن أو شيء مع العدد الذي سبق أن درسه، بالاضافة الى مُراعاة طبيعة الأشياء المُعطاة: على سبيل المثال، يجب، عند دراسة الرقم 4، أن ينظر الى الأرجل الأربعة للكرسي والطاولة، وأن يعرف أن للحصان والقطة 4 أرجل، وأربع خرزات، وأربعة أجزاء في إطار النافذة، وما الى ذلك، يعني أن عليه أن يتعرف على الأشياء التي تُعطى كأمثلة على رقم 4. هذا سيكون المُستوى الأول في كيفية تجريد العدد، وتحديد جانبه الكمّي في مجموعات الأرقام المُتنوعة.
ثم يتعلّم الطفل القيام بالعدّ المُباشر والعكسي (يُتقن/تُتقن تسلسل التعيينات اللفظية للأرقام)، ويكتشف العلاقات بين الأرقام (خمسة أكبر من أربعة، ولكن أقل من ستة)، ثم يُصبح بالتالي على دراية بماهيّة تكوين الأرقام (ستة هي 2 و 2 و2) ويتعلّم كتابة شكل الأرقام.
هذا هو تصميم العمل العام المعروض في الكتاب المدرسي. يتم تنفيذ هذا التصميم أثناء ممارسة التدريس على أساس تقنيات منهجية مُعينة. وهنا سنُشير الى التقنيات الأساسية منها. يقوم المُعلّم بإعداد المهمّات التي يقوم بها الأطفال أنفسهم، بإنشاء مجموعة معينة من الأشياء عن طريق اضافتها الواحد تلو الآخر (وِحدة تلو الأُخرى في كل مرة). إن تم وضع كرسي بجانب كُرسيين أثنين، فسنحصل على 3 كراسي. عند القيام بهذه التمارين باستخدام أشياء مُختلفة، يتوصل الطفل الى قاعدة عامة: عندما تُضاف (وحدة) الى (وحدتين)، سنحصل على (3 وحدات)، وان اضفنا وحدةً أُخرى سنحصل على (4 وحدات)، وما الى ذلك. نقوم بتسمية المجموعة المُعطاة بإسم الرقم الذي تُمثله (3 أقلام) يعني (ثلاثة). وهُنا، مع كل لفظ لرقمٍ مُحدد (واحد، أربعة، تسعة) سيُطوّر الطفل تصوراً مُناسباً للمجموعة المُعطاة. من المُهم، لهذا الغرض، وعنت تكوين مجموعة مُعينة من الأشياء، أن نسأل الطفل هذا السؤال: (كم عدد الأشياء التي توصلّنا لها؟). وعندما تكون الاجابة (أربعة، على سبيل المثال) سيكون لفظ الرقم (مُرتبطاً) بتلك المجموعة.
من هذا، يحصل لفظ واسم الرقم الجديد على مُحتوى مُحدد وملموس تماماً. يتحدد حجم الرقم عيانياً في ذهن الطفل من خلال حجم مجموعة الأشياء التي تُقابله.
من المهم هُنا أن يضع الأطفال في اعتبارهم مجموعة الأشياء كـ(كُل). العد بصوتٍ عالٍ (العد بالتصفيق، أو الضرب على الدُرج) هو أمر مُساعد جداً، ولكن مع اختفاء صوت التصفيق، ان كان هناك خطأ في العد، فإنه يصعب العد منذ البداية مرةً أُخرى. ولكن من المُمكن العد عندما يكون هناك صف من الأشياء. يحصل الطفل على أوضح وأصح تصور عن الرقم عندما يُعطى (أي الرقم) في شكل تَسهُل رؤيته. يتم المُساعدة في ذلك من خلال استخدام أشكال الأرقام (مجموعة من الحُبيبات او الخرزات) لتشكيل تصورات عددية مرئية. على سبيل المثال، يُقدّم لنا الكتاب المدرسي مجموعة من الأشياء، والرقم المُقابل له مرسوماً على شكل دوائر (ثلاثة دوائر)، وهذا يُساعد الطفل على تشكيل تصورات عيانية حول الأرقام. انها تُساعده على استيعاب العلاقات بين الأرقام (كل رقم لاحق هو أكبر من الرقم السابق له، لإن عدد الخرزات، وحجم مجموعها في الرقم اللاحق أكبر من السابق، خصوصاً بالنسبة للعين المُجردة).
الخصائص الداخلية التالية، نموذجية لهذا المُخطط من أجل تعريف الطفل بالرقم. عند مُقارنة العديد من الأشياء ذات الصفات المُختلفة، يفرز الطفل منها شيئاً مُشابهاً أو مُشتركاً، وهنا يظهر مفهوم (الانفصال) عنده، حيث كل شيء مُنفصل عن الآخر، أو يعرف أن هناك قيود مكانية وزمانية فيما بينها. يظهر بالنسبة للطفل، أن هناك شيء (مُنفرد) individual، وكُل غرض أو شيء يحوز على نوعٍ ما من الفردية الخارجية أو الانفصالية الملحوظة-بالعين المُجردة- عن الأشياء التي حوله. إن تم فرز هذه الانفصالية عن الخصائص الأُخرى لشيءٍ أو كائنٍ ما (وهذا ما يحدث بالضبط عندما ينتقل تفكير الأطفال تدريجياً من "الولد الحقيقي"، عبر "الفطر الحقيقي" الى العصا (الواحدة))، سنحصل عندها على مفهوم (الوحدة) Unit. كُل شيء أو كائن مُعيّن هو وحدة Unit. ان مجموعة من الأشياء هي مجموعة من الوحدات (أي مجموعة من الأفراد Individuals). يتعلم الطفل، وهذا هو المُهم، أن يفرز، في أي كائن أو شيء مرئي، هذه الخصوصية كونه كائناً أو شيئاً مُنفصلاً، ومُقاربة مجموعة الأشياء كمجموع للوحدات. وبهذه الطريقة ينشأ مفهوم الكميّة Quantity. ان مهارة الطفل في استكشاف كميّة مُعينة من الوحدات في مجموعة أي أشياء أو كائنات (الأولاد، العجلات، العصي، الخ)، ومن خلال تعيينها برقم مُعيّن، يُشير الى وجود مفهوم الكمية عنده، أي العدد. بهذه الطريقة يتشكّل لديه مفهوم الرقم واحد، والرقم اثنان الخ.
كما أكّدَت الكُتُب السابق ذكرها، يجب أن يكون مُحتوى كل مفهوم من هذا القبيل مُمكناً بصرياً للطفل، أي يجب أن يقف وراء كل لفظ رقم عياني، فكرة عن مجموعة مُقابلة من الأشياء. نظراً لأن هذه الأشياء، يُمكن أن تكون أي شيء، فمن الأفضل تطوير الأفكار باستخدام أشكال الأرقام (خرزات أو حبيبات) يُمكن رؤيتها بسهولة.
ان أحد أهم خطوات تشكيل مفهوم الرقم أو العدد هو تحريره من دعائمه البصرية. كيف يُمكن أن يُصبح هذا مُمكناً؟ لسوء الحظ، لا تُقدّم لنا الكتب المدرسية أو الأعمال المُتعلقة بالسيكولوجيا إجابةً مُحددةً على هذا السؤال. في الأساس، كل شيء يعود الى حقيقة أن الأطفال يبدأون في حفظ النتائج المُعبّر عنها في عمليات الجمع والطرح شفهياً، والتي تصير مألوفةً بالنسبة لهم بعد العدّ: (واحد وواحد هو اثنان، واثنان وواحد هو ثلاثة، وواحد واثنان هو ثلاثة) وهكذا.
لقد درسنا بالتفصيل في الفصول السابقة المُتطلبات الابستمولوجية لنظرية التعميم التجريبية وتشكيل المفهوم. يُمكن أن تكون طريقة تشكيل مفهوم العدد أو الرقم عند الطلاب بمثابة تصوير نموذجي للغاية لما قُلناه.
وهكذا، يتحدد الجانب الكمي للأشياء من خلال مُقارنة مجموعة من الأشياء المُختلفة جداً والتعبير عن خصائصها المُشتركة المتشابهة شكلياً، يعني أن تكون (مجموعة من الأشياء الفردية) والتي لا ترتبط عناصرها ببعضها البعض حقاً، ولا تعتمد على بعضها، ولا تُشكّل وحدةً واحدة. لا يفقد كُل عنصر منها شيئاً ان تمت ازالته من المجموعة واعتُبِرَ وحدةً مُستقلة. ان وحدة Unity هذه الوحدات المُستقلة مُمكنة فقط في التصوّر، على المستوى العقلي، في (النظام اللفظي). إن هذه المُقاربة لمفهوم العدد، المتأصل في منهجية التدريس التقليدية، كما يُمكننا أن نرى، له طابع اسمي nominalist ومُعبّر عنه بصراحة.
ان طريقة فرز الوحدة هي تجريد وتعميم خاصية خارجية مُعطاة، مثل فرديتها وانفصاليتها. يتضمن مُحتوى مفهوم الوحدة ومجموعة الوحدات فقط ما يتم مُلاحظته في البداية بشكلٍ مُباشر. يُمكن انشاء تصوّر حول علاقات الأرقام باستخدام أشكال الأرقام (على شكل خرزات أو حبيبات)، على سبيل المثال، يتمثّل الاختلاف بين التصور والمفهوم بشكلٍ أساسي من خلال تعليم الرقم بدون وسائل بصرية، أي في "نظامٍ لفظي". تتضمن وظيفة التصوّر تمييزاً واضحاً بين مجموعات مُختلفة من الوحدات بدقّة تصل الى وحدة واحدة. تظهر أُحادية جانب الموقف الحسي بوضوح في هذا النوع من تفسير مصادر المفهوم، وهو مفهوم تم تبنيه في منهجية وسيكولوجيا تدريس الحساب.
تحصل كُل مجموعة من الوحدات توضع تحت عملية التمييز على علامة مُعينة على المُستوى اللفظي، وهي ترتبط باللفظة العددية بالاقتران. وفهم مثل هذه اللفظة يعني أن يكون لديك مفهوم واضح حول مجموعة ملموسة من الأشياء. مصطلح "الاقتران"هُنا، لديه نفس المعنى الذي أعطاه اياه أنصار السيكولوجيا الارتباطية. إن أخذنا في الاعتبار أن علم النفس الارتباطي قد استعرَضَ كل فكرة مُجرّدة على أنها تعبير عن ما هو مُشابه أو عام في مجموعة من الانطباعات ذات المعنى، فيُمكن عندئذٍ تفسير العلاقة بين المنهجية التقليدية وهذه السيكولوجيا على أنها ليست عَرَضية بأي حالٍ من الأحوال.
وفقاً لهذه النظرية، تفتقر المنهجية الى القدرة على تشكيل العملية التي تكشف للأطفال مفهوم الرقم (تُستَبدَل هذه العملية بمُقارنة شكلية لمجموعات من الأشياء)... وحسب هذه النظرية، لا يُفرّق الطفل بوضوح، في المنهجية التقليدية، بين موضوع العد نفسه، ووسائل الوصول الى النتيجة. سوف لن يستطيع الطفل العد أو القياس باستخدام اجراءات مُحددة مُسبقاً. بالاضافة الى ذلك، فإنه سيُطابق عناصر الأشياء بوحدات الأرقام.
من أجل التحقق من هذه الفرضية، أجرينا دراسة لخصائص مفهوم العدد ومدى استيعابه بين طُلاب الصف الأول (جرت دراسة الصف الأول أ من نهاية كانون الثاني وحتى النصف الأول من شباط 1961، وطلاب الصف الأول ب، من نهاية شباط وحتى النصف الأول من شهر آذار من نفس السنة). جَمَعَ الأطفال-الذين تم توجيههم جيداً في بناء سلسلة الأرقام: ما هي الأعداد الأصغر من واحد والأكبر منه، وما هي الأعداد الأصغر من 2 والأكبر منه، وما الى ذلك- وطرحوا الأرقام العشرة الأولى بكل أريحية، وكانوا يعدون بسرعة وبشكلٍ صحيح أعداد المجموعات (العصي، الذرة، الطاولات)، وقارنوها، أي قارنوا المجموعات، وفقاً لخصائصها العددية. كان الطُلّاب على دراية بوحدات القياس المطلوبة (المتر، السنتيمتر، الكيلوغرام، اللتر). ولقد سَبَقَ أن راقبوا مراراً وتكراراً استخدام هذه الوحدات لقياس الطول والوزن والحجم. كان لدى جميع الطلاب استيعاب شامل لذلك الجزء من المنهاج الدراسي الذي يُدرّس نطاق المعلومات والمعارف اللازمة للعد (تبعاً للمتطلبات الاعتيادية لفعل ذلك)، بالاضافة الى فهمهم لمعنى القياس.
كان على كل طالب على حِدَة، أداء خمس مهام تفترض استخدام مفهوم العدد، مُختلفة اختلافاً جوهرياً عن تلك التي قام بها الآخرون في الصف.
الواجب رقم 1: يُعطي المُدرّس الطالب لوح خشبي (50 سم) ويطلب منه أن يجلب لوحاً بنفس الطول من غرفة أُخرى. ولا يجب عليه أن يأخذ اللوح الأصلي معه، بل تُعطى له عصاً صغيرة، طولها 10 سم فقط يأخذها معه على الغرفة الأُخرى. الهدف من الواجب: معرفة ما اذا كان الطالب قادراً على إنتاج مُعادلة وسيطة، من خلال العدد.
الواجب رقم 2: هناك مجموعة من 12 مُكعّب قُسِّمَت الى أربع أقسام على الطاولة (كل قسم يحوز على 3 مُكعّبات). يسأل المُدرّس: "كم العدد هنا؟"، ويجب أن لا يتضمن سؤال المدرّس ماهيّة وحدات العد (يعني يجب أن لا يسأل، كم عدد المُكعّبات، بل، كم العدد هنا) سيُبيّن لنا هذا الواجب ان كان الطالب قد استوعَبَ السؤال الغامض، وان كان الطالب سيُطالب بتحديد "عدد ماذا؟"، أم أنه سيختار وحدة العدّ بنفسه.
الواجب رقم 3: يُعطى الطالب صفوفاً من 20 مُكعّب، ويتم الاشارة بوحدة العد للطالب، ويُلقي المُعلّم نظرةً على صف من الصفوف المُتكوّن من 4 مُكعّبات بعيدة قليلً عن الصفوف الأُخرى (يُشار الى الصف دون اخباره بأن الصف مُكوّن من 4)، ويُسأل "كم عدد هذه؟ ويُشير باصبعه الى جميع الصفوف"، بعد أن يعد الطفل ويُجيب، يقول له المُدرّس: "ولكن هناك خمسة من هذه الصفوف هنا!"، وهكذا، يُضيف الطالب الى نفسه مهمةً جديدة: يعد الصفوف جميعها. يطلب منه المُعلم مهمةً إضافية، وهي (قرّب لي المزيد "منها" هنا) هدف الواجب: الكشف عن مهارة الطفل في إيجاد العلاقة بين الشيء ووحدة القياس المُعطاة مُسبقاً (مجموعة عناصر).
الواجب رقم 4: يتم عرض لوحين مجموعين بجانب بعضهما (كُلٍ منهما بطول 20 سم) ومسطرة، أي مقياس بطول 10 سم للطالب. السؤال: "كم مقياساً من هذه المقاييس يُمكنك أن تضع على اللوحين؟". بعد الاجابة (أربعة)، يُسأل الطالب عدة أسئلة: "أين يُمكن وضع المقاييس على اللوحة؟"، هل يُمكنك أن تضع مقياساً واحداً على كُلٍ من اللوحين على حِدة؟". الهدف من الواجب: اكتشاف مهارة الربط بين الرقم والشيء المُراد قياسه، باستخدام أداة القياس.
الواجب رقم 5: يوضع صف من الجرار Jars (اثنان كبيرين، واثنين صغيرين،، كل واحد من هذه الأخيرة نصف واحدة من الأولى) أمام الطالب. يشرح المُدرّس: "يُمكن أن نضع ما في هاتين الجرتين الصغيرتين في جرة كبيرة واحدة، ويسكب المُعلّم الماء الموجود فيهما في الجرة الكبيرة). ومن ثم يُطلَب من الطالب القيام بمهمتين: "كم نحتاج من الجِرار الصغيرة لسكب الماء في جميع هذه الجرار الموجودة أمامك؟"، و"كم نحتاج من الجِرار الكبيرة لملئ هذه الجِرار التي أمامك؟". الهدف من الواجب: الكشف عن مهارة الطفل في استخدام وحدة للعد لا تتطابق مع عناصر السلسلة المعنية عند الحساب.
تم استعراض هذه الواجبات بمواد وشكل، حّثَّ الطفل على عدّ المكُعّبات والجِرار المعنية، ومُطابقة الوحدات في مجموعة قياسية (واحدة) بمُكعّب فردي أو جرّة مُفردة للتغلّب على تأثيرات "الحث" يفترض مُسبقاً القُدرة على إقامة صلة واضحة بين سؤال "كم عدد؟" ووحدة القياس أو العدّ المُناسبة، والقُدرة على ايجاد مثل تلك الوحدة أثناء ربط الشيء بالوحدة المُحددة.
قسّمنا الطُلّاب الى ثلاثة مجموعات، حسب أداء كُلّ واجب: 1- بعض الطلاب قاموا بالواجب بشكلٍ صحيح ومُستقل فوراً. 2- قام آخرون بها أول مرة بشكلٍ غير صحيح، ولكن بعد ذلك،صححوا أخطائهم مع قدرٍ معيّنٍ من مُساعدة المُعلّم. 3- أخيراً، ما زال هناك آخرون لم يستطيعوا القيام بالواجب، حتى بمساعدة المُعلّم (الأسئلة الارشادية، تفسير الوضع، وما الى ذلك).
يوضح الجدول التالي (والذي سأضعه على موقع الحوار المتمدن على شكل مجموعة أرقام-المُترجم) عدد الطلاب المُعينين لهذه المجموعات أثناء أداء كل واجب (28 في صف، و25 في الصف الآخر).
الواجب رقم 1: قام في الصف الأول أ 7 طلاب بالقيام بالواجب شكلٍ مُستقل، وفي الصف الأول ب طالبين بشكلٍ مُستقل. الطلاب الذين قاموا بأخطاء ولكنهم نجحوا في القيام بالواجب بمساعدة المُعلّم: 12 طالب في الصف الأول أ، و21 طالب في الصف الأول ب. الطلاب الذين لم يستطيعوا القيام بالواجب: 9 من الصف الأول أ، و8 من الصف الأول ب.
الواجب رقم 2: قام في الصف الأول أ 7 طلاب بالقيام بالواجب شكلٍ مُستقل، وفي الصف الأول ب 5 طلاب بشكلٍ مُستقل. الطلاب الذين قاموا بأخطاء ولكنهم نجحوا في القيام بالواجب بمساعدة المُعلّم: 4 طلاب في الصف الأول أ، و3 طلاب في الصف الأول ب. الطلاب الذين لم يستطيعوا القيام بالواجب: 17 من الصف الأول أ، و17 من الصف الأول ب.
الواجب رقم 3: قام في الصف الأول أ 6 طلاب بالقيام بالواجب شكلٍ مُستقل، وفي الصف الأول ب 7طلاب بشكلٍ مُستقل. الطلاب الذين قاموا بأخطاء ولكنهم نجحوا في القيام بالواجب بمساعدة المُعلّم: 13 طالب في الصف الأول أ، و16 طالب في الصف الأول ب. الطلاب الذين لم يستطيعوا القيام بالواجب: 9 من الصف الأول أ، وطالبين من الصف الأول ب.
الواجب رقم 4: قام في الصف الأول أ 13 طالب بالقيام بالواجب شكلٍ مُستقل، وفي الصف الأول ب 15 طالب بشكلٍ مُستقل. الطلاب الذين قاموا بأخطاء ولكنهم نجحوا في القيام بالواجب بمساعدة المُعلّم: 10 طلاب في الصف الأول أ، و9 طلاب في الصف الأول ب. الطلاب الذين لم يستطيعوا القيام بالواجب: 5 من الصف الأول أ، وطالب واحد من الصف الأول ب.
الواجب رقم 5: قام في الصف الأول أ 8 طلاب بالقيام بالواجب شكلٍ مُستقل، وفي الصف الأول ب 12 طالب بشكلٍ مُستقل. الطلاب الذين قاموا بأخطاء ولكنهم نجحوا في القيام بالواجب بمساعدة المُعلّم: 11 طالب في الصف الأول أ، و12 طالب في الصف الأول ب. الطلاب الذين لم يستطيعوا القيام بالواجب: 9 من الصف الأول أ، وطالب واحد من الصف الأول ب.
نتائج الصف الأول ب، والذي تم اختباره بعد شهر، أفضل من نتائج الصف الأول أ (بالنسبة لعدد الأطفال الذين تلقوا المساعدة من المُعلّم). يُنصَح بدمج البيانات من الصفين لمزيدٍ من الدراسة. استلم 53 طالباً ما مجموعه 265 واجب. من بين هذه الواجبات، تم تنفيذ 82 واجباً (31%) بشكلٍ مُستقل بدون أخطاء، و11 واجب (42%) بأخطاء وبمساعدة المُعلّم، و72 (27%) لم يتم القيام بها على الاطلاق. قام طالبين فقط بأداء جميع الواجبات الخمسة بشكلٍ مُستقل بدون أي أخطاء، وقام طالب واحد بأربع واجبات منها بنفس الطريقة، وأجرى 8 طلاب ثلاثة منها، و16 طالباً كُلٌ منهم أدى واجب واجبين و16 واجب واحد، و14 طالباً لم يستطيعوا القيام بأي مهمة بأنفسهم. وبالتالي، مُعظم الطلاب (42) إما لم يُنفذوا الواجبات بالمرة، أو تمكنوا من القيام بواجبٍ واحد أو واجبين من أصل 5.
استخدمت الواجبات الثلاثة الأخيرة (3، 4، 5) مواداً مُتشابهة نسبياً وكان لها 3 أهداف مُتشابهة (اختلفت الى حدٍ ما عن الواجبين الأولين). بالاضافة الى ذلك، تم انشاء الظروف الأكثر "حِدّةً" فيها من أجل حث الطالب على فرز أو معرفة وحدة العد. دعونا نستشهد بالبيانات المُتعلقة بأداء هذه الواجبات بشكلٍ مُنفصل. كان مجموع هذه الواجبات الثلاثة 159 واجباً أُعطِيَت للطلاب. 61 منها (38%) قام بها الطلاب بشكلٍ مُستقل وبدون أخطاء، 71 منها (45%) قام بها الطلاب بأخطاء وبمساعدة من المُعلّم، و27 منها (17%) لم يقم بها الطلاب أبداً. 9 طلاب قاموا بهذه الواجبات الثلاثة بأنفسهم بدون أخطاء، و5 طلاب قاموا بواجبين منها بدون أخطاء، و21 قاموا بواجبٍ واحدٍ منها بدون أخطاء، و18 لم يقوموا بأي واجب من هذه الثلاثة بالمرة. وهكذا، فإن مُعظم الطلاب (39 طالب) إما لم ينجحوا على الاطلاق في أداء الواجب، أو قاموا بواجبٍ واحدٍ فقط من هذه الواجبات بمفردهم.
تُظهر البيانات الرقمية أن الطلاب واجهوا، عند أداءهم هذه الواجبات، صعوباتٍ كبيرة. من بين جميع الواجبات الخمسة، تم تنفيذ 31% بشكلٍ مُستقل وبدون أخطاء، وتم تنفيذ 38% منها من مجموع الثلاثة واجبات بهذه الطريقة. قام عدد قليل من الأطفال بإجراء 5 أو 4 مهام دون أخطاء (من مجموع لخمسة) و3 واجبات أو واجبين من أصل الثلاث واجبات.
دعونا نورد بإيجاز خصائص عمليات الأطفال أثناء أداء الواجبات المُحددة، وطبيعة الأخطاء التي تمت مُلاحظتها هُنا.
عند القيام بالواجب الأول، قام بعض الطلاب (9 طلاب من أصل 53 في الصفين) بقياس اللوحة النموذجية بالعصا الصغيرة، ثم وجدوا اللوحة الأُخرى المطلوبة في الغرفة الأٌخرى بمساعدة الرقم الناتج ونفس العصا. استخدم هؤلاء الأطفال كقاعدة عامة، في روايتهم لعملية القياس والحساب، كلمات مثل (قست، ووضعت العصا على...). من الواضح أنه كان لديهم فهماً جيداً لمعنى القياس، على الرغم من أن مهاراتهم في هذه العملية (في قياس الطول) لم تتطور الا بشكلٍ ضعيف. المجموعة الثانية من الطلاب الذين أُعطُوا هذه المهمة (33 منهم) "انطلقوا بسرعة" وحاولوا العثور على اللوحة المطلوبة عن طريق الملاحظة البصرية. مع أن المُعلّم قد أشارَ الى امكانية استخدام العصا، الا أنهم لم يُعيروا انتباهاً لذلك. فقط بعد عددٍ من الأسئلة التوجيهية، أو حتى بعد الاشارة لهم الى الحاجة للقياس من أجل اجتياز هذا الواجب، استخدم هؤلاء الأطفال العصا كوحدة قياس. لكنهم نسوا في وقتٍ لاحق اصطحاب أداة القياس معهم الى الغرفة الأُخرى. أخيراً، المجموعة الثالثة من الأطفال (11 طفلاً) لم يفهموا المغزى من الوضع اطلاقاً. وحتى عندما طَلَبَ منهم المُعلّم بشكلٍ مُباشرٍ أن يقيسوا اللوحة النموذج، لم يعرف هؤلاء الطلاب ما الذي عليهم أن يفعلوه بعد ذلك، وكيف يُطبّقوا الناتج الذي حصلوا عليه على اللوحة النموذج، في الغُرفة الأُخرى.
في الواجب رقم 2، سألَ 12 طفلاً السؤال التالي فوراً: "كم عدد ماذا؟ المُكعبات؟"، وبعد أن تلقوا الاجابة قاموا بعدّها. 7 قاموا بِعَدّ مجموعات المُكعبات (الصفوف الصغيرة) بدون أن يلجأوا الى هذا السؤال، وفقط بمساعدة المُعلّم كان بامكانهم ان يعرفوا أن هُناك وحدة أُخرى مُحتملة للعد، أي انه كان يُمكن أن يكون الأمر مُكعّب، وليس صف مُكعّبات. بدأ الـ34 طفل الآخرين على الفور في عد المُكعبات الفردية دون تردد، وبدون أن يلتفتوا الى وجود صفوف مُحددة بوضوح.
في الواجب رقم 3، استخدم الطلاب تقريباً بشكلٍ صحيح وحدة العد المُشار اليها (مجموعة المُكعبات الأربعة، أي صف المُكعّبات) وحصلوا على الرقم "5". ولكن بعد ذلك، بناءاً على طلب (تقريب المزيد "منها"-حيث لا يُشير المُعلّم الى كلمة صف، بل يُبقي الأمر مجهولاً)، فقط 13 طفل قاموا بتحريك صف جديد واضافته للصفوف الأُخرى. بالنسبة الى 29 طفلاً من المجموعة الثانية كان هناك أخطاء في البداية. قام 3 طلاب بعمل ما هو صحيح عند فرزهم وحدة، أي صف، ومعرفتهم اياه، ولكن عندما كان مطلوباً منهم أن يُضيفوا وحدة الى الأربعة صفوف، قاموا باضافة مُكعّب اليها، بدلاً من صف من المُكعبات. لم يستطيعوا فعل ذلك الا بالمساعدة، أي بالاسئلة التوجيهية (هل ما فعلته صحيح؟) (هل فعلاً لدينا 5 الآن؟). 26 طفلاً آخر من اولئك الـ29 وضعوا جانباً مُكعباً واحداً منذ البداية، فقط بمُساعدة المُعلم الذي استعرضَ في بعض الأحيان بشكلٍ مُباشر وحدة العد المُستخدمة سابقاً، بدأ هؤلاء الأطفال في فرز الوحدة بشكلٍ صحيح في الظروف المُعطاة. المجموعة الثالثة من الأطفال (11 منهم) ارتكبوا أخطاء حتى مع استمرارا المُساعدة. فرَزَ هؤلاء الأطفال مُكعباً واحداً فقط، على الرغم من أن المُعلّم اَظهَرَ لهم بوضوح وبشكلٍ مُتكرر وحدة العد المطلوبة.
في الواجب رقم 4، قام جميع الأطفال بالقياس بشكلٍ صحيح وأشاروا الى موضوع القياس وأداته. وعندما طُلِبَ من الأطفال تحديد ما هو الجزء من اللوحين الذي يُساوي مقياسين، قام 28 طفلاً فوراً بالاجابة بأنه (أحد اللوحين-يقوم الطفل بإعطاء اللوح للمُعلم)-بما أن اللوح الواحد 20 سم، والمقياس 10 سم. ارتكب 19 طفلاً آخرين خطأً في البداية، فقد أجابوا على الطلب أعلاه بأنه (اللوحين معاً-ويُعطي الطالب اللوحين معاً للمُعلّم). ولكنهم استطاعوا تنفيذ الطلب بشكل صحيح فقط بمساعدة المُعلّم في توضيح المقياس وعلاقته باللوحين. 6 أطفال كانوا يُجيبون على الطلب بـ(لوحين) حتى بعد توضيح المُعلّم لهم لحقيقة أن كلا اللوحين يعني أربعة مقياسات.
قام 20 طالباً بأداء الواجب رقم 5 بشكلٍ مُستقل وصحيح (الاجابة هي أننا نحتاج الى 6 جرار صغيرة، و3 كبيرة). مُعظم الأطفال قاموا بالاجابة على النصف الأول من السؤال المُتعلق بالجرار الصغيرة بشكلٍ صحيح عن طريق الجمع: (هنا يوجد اثنان، وهنا اثنان آخرين، وهنا واحد ثم واحد، أي 6). مُعظم هؤلاء الطلاب تقريباً أدوا الجزء الثاني من المهمة المُتعلق بالجرار الكبيرة بشكلٍ صحيح بالاعتماد على فكرة النصف (هنا يوجد واحد، وهنا واحد آخر، وهنا نصف وهنا نصف آخر، المجموع 3). وهنا تم فرز وحدة للعد، ولكن ليس بشكلٍ مُباشر، بل بطريقة مُلتوية (وكانت طريقة فعّالة). كان هناك طالب واحد استخدم المقياس بشكلٍ مُباشر، أخذ الجرة الكبيرة في يده، وطابقها مع كل جرة كبيرة، ثم على الجرتين الصغيرتين (واحد، اثنان،... ثلاثة).
المجموعة الثانية من الطلاب (23 منهم) قاموا بالجزء الأول من المهمة بشكلٍ مُستقل وصحيح. تصرّف مُعظمهم على النحو التالي: قاموا بلمس الجزء العلوي من الجرة الكبيرة بأصابعهم، ومن ثم على الجزء السفلي، قاموا بالعد (واحد، اثنان) ومن ثم على الجرة الكبيرة الثانية (ثلاثة، أربعة) ثم على الجرتين الصغيرتين ولمسَ كل واحدةٍ مُنهما (خمسة، ستة)، وهكذا صار لدينا 6 جرار كإجابة على المهمة. لكن في الجزء الثاني من المهمة، ارتكبوا خطأً، فقد اعتبروا كل جرة صغيرة على أنها كبيرة، وكانت اجابتهم (أربعة) وليس ثلاثة. كان هناك حاجة الى مُساعدة المُعلّم، وكانت هذه المُساعدة ضرورية جداً بالنسبة الى بعضهم، من أجل تنبيههم بأن كلا الجرتين الصغيرتين يُمكن أن نضع ما فيهما من ماء في جرة واحدة. وأخيراً، لم يكن الـ10 طلاب المُتبقون قادرين على القيام بهذا الواجب بشكلٍ صحيح، على الرغم من أن المُحقق أوضَحَ لهم عدة مرات، أن الجرة الكبيرة تحتوي على جرتين صغيرتين من الماء.
دعونا نمر على مُلخّص سريع وعام لتنفيذ جميع الواجبات. بالنسبة لمُعظم الأطفال، كان الوضع الذي يتطلب مُقاربة وقياس مُتوسَّط غير مُتوقّع، ولم يتمكنوا من حله بأنفسهم. فقط 12 طالباً من أصل 53 استطاعوا أن يكشفوا غموض سؤال "كم عدد"، ولكن عدد من الطلاب (34) قد عدّوا المُكعّبات الفردية، على الرغم من أن "الصفوف الصغيرة" قد تحددت بوضوح. كان الأمر سهلاً بالنسبة مُعظم الطلاب عندما تعاملوا مع وحدة العدّ المُكونة من عدّة مُكعبات عندما كانت واضحة جداً أو توضّح لهم. وحدة العد، أو كم عدد "هذه"، كانت تعني نتيجة ربط هذه الوحدة بجُزءٍ من الصف (الواجب رقم 3). ومع ذلك، ارتكبَ 40 طفلاً خطأً عندما طُلِبَ منهم تحديد "الوحدة" أو ماهية "هذه" بدون توضيح خارجي مُباشر. "الواحد". على الرغم من أنهم قد عرفوا للتو أن العدد المطلوب هو 5 الا انهم كانوا لا يزالون يربطون "الوحدة" بالمُكعّب، وليس بالصف. توجد صعوبة مُماثلة في فرز جُزء من الموضوع من خلال مُقارنته بوحدة القياس، وقد لُوحِظَ ذلك في الواجب رقم 4 أيضاً (هنا 25 طالباً ارتكبوا خطأً).
ان نتائج تنفيذ الواجب رقم 5 ذات أهمية خاصة. كان جميع الأطفال يستخدمون أداة القياس بدون صعوبات وبشكلٍ مُستقل عندما تعلقّت المهمة بالجرة الصغيرة. لم ينسوا أن جرّةً كبيرة تُعادل جرتين صغيرتين. قام عدد منهم بلمس الجرة من فوق ومن الأسفل بأصابعهم مرتين (لتحديد جُزئيها) ومن ثم قاموا بعدّها بالأرقام (واحد، اثنين). لكن تغيّر الوضع كثيراً عندما تغيّر المقياس: ارتكب 33 طالباً خطأً باعتبارهم أن الجرة الصغيرة هي "واحدة" كبيرة، ويبدوا أنهم نسوا أن الجرة الصغيرة لا تُساوي وعاءاً كبيراً. عدّ الأطفال أيضاً العناصر الفردية في الصف، دون ربطها بوحدة العد.
وهكذا، أظهّرَ العديد من طُلّاب الصف الأول الذين قُمنها باختبارهم ميلاً واضحاً لعد أشياء مُحددة فقط، ومُطابقة عناصر مُعينة من مجموعة مقياسية (وحدة عدّ) مع هذه المجموعة نفسها، بالاضافة الى صعوبات في فرز أجزاء من المجموعات من خلال الربط مع وحدة العدّ والقياس الحقيقية. هذه السمات الفعلية لتصور العدد، والذي يُشكّله الأطفال، هي نتيجة للأهداف الأساسية لمنهجية التعليم التي تم تبنيها، وهي الأهداف التي تم النظر في معناها النظري بالتفصيل أعلاه. في مواقف تطلّبت فهماً لمعنى وحدة العد من مجموعة قياسية، لم يأخذ العديد من الأطفال في اعتبارهم الظروف التي تُحدد فيها هذه الوحدة Unit العلاقة بين أي جزء فيزيقي من الشيء وأي مقياس تم تحديده مُسبقاً. في الوقت نفسه هذا هو الفهم الذي يُميّز، دقّة توجّه الطفل في العلاقات الكمية باستخدام الأرقام.

* فاسيلي فاسيليفيتش دافيدوف 1930-1998 عالم نفس وأكاديمي سوفييتي. تخرّجَ عام 1953 من قسم السيكولوجيا التابع لأكاديمية الفلسفة في جامعة موسكو الحكومية. كرّسَ مُعظم أعماله لعلم النفس التربوي والمعايير العُمرية للنمو العقلي. طبّقَ الاتحاد السوفييتي نظريات دافيدوف التعليمية ونظرياته حول تدريس الرياضيات واللغة الروسية والجغرافيا وتم اختبارها في المُمارسة في مدرسة موسكو التجريبية. بحَثَ باحتراف لسنوات طويلة حول المسائل النظرية والمنهجية في التفكير والنشاط وعلم النفس التاريخي الثقافي.
من أعماله: (أنواع التعميم في التدريس-المسائل المنطقية والسيكولوجية) 1972، (مشاكل تطوير التعليم) 1986. ومن مقالاته: (تحليل بُنية الفعل العقلي) 1960، (حول مفهوم الشخصية في السيكولوجيا الحديثة (1988).

1- G. B. Polyak. Prenodavanie arifinetiki v nachal’noi shkole [Teaching Arithmetic in Elementary School]. Moscow: Uchpedgiz, 1959
2- A. S. Pchelko. Metodika prepodavaniya ariftnetiki v nachal’noi shkole [Methods of Teaching Arithmetic in Elementary School]. 4th ed. Moscow: Uchpedgiz, 1951.
3- A. S. Pchelko and G. B. Polyak. Ariftnetika: uchebnik diya pervogo klassa nachal’noi shkoly [Arithmetic: Textbook for First Grade of Elementary School]. Moscow: Uchpedgiz, 1966.
4- V. V. Davydov. “Analiz stroeniya scheta kak predposyIka postroeniya programmy po arifinetike” [Analysis of the Structure of Counting as a Precondition for Designing a Curriculum in Arithmetic]. In the collection Voprosy psikhologii uchelmoi deyatel’nosti mladshikh shkol’pzikov [Questions in the Psychology of Instructional Work by Students in the Primary Grades]. Ed. D. B. E11onin and V. V. Davydov. Moscow: Publishing House of the RSFSR Academy of Pedagogical Sciences, 1962
-V. V. Davydov. “Psikhologicheskie osobennosti ‘dochislovogo’ perioda obucheniya matematike” [Psychological Features of the “Pre-Number” Period in Mathematical Instruction].

هذا الموضوع هو جزء من مقالة منشورة في كتاب:
Soviet studies in mathematics education, Article: The Empirical Character of Generalization as One of the Sources of Difficulties in Mastering Instructional Material, 1990, Volume 2, P64

#مالك_ابوعليا (هاشتاغ)       Malik_Abu_Alia#          

---

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين	حوار مع الكاتبة السودانية شادية عبد المنعم حول الصراع المسلح في السودان وتاثيراته على حياة الجماهير، اجرت الحوار: بيان بدل

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل

كيفية إشراك-إيصال مواضيعكم أو مواضيع تهمكم  إلى اكبر عدد ممكن من القراء والقارئات