استخدام الرياضيات في البحث الماركسي

حسين علوان حسين
أديب و أستاذ جامعي
(Hussain Alwan Hussain)

الحوار المتمدن-العدد: 8447 - 2025 / 8 / 27 - 10:24
المحور: ابحاث يسارية واشتراكية وشيوعية
    

في مقاله المعنون: "الكومونات الأشتراكية, علم الطوبولوجيا, وقانون ويلسون!"، أثار الرفيق العزيز الأستاذ الدكتور طلال الربيعي المحترم جملة من التساؤلات المهمة المنطوية ضمن مقترحات تنصبُّ على ضرورة تطوير الماركسية نظرية وممارسة على حد سواء باعتباها مهمة راهنة، ملحة، وبالغة الأهمية، سأحاول في هذه السلسلة ايضاح رأيي بصددها، تباعاً، وذلك من باب تمازج وتجاذب الآراء. رابط المقال أعلاه:
https://www.ahewar.org/debat/show.art.asp?aid=880154
ولكون الموضوعات الماركسية التي أثارها الرفيق العزيز جاءت مدعمة بالتفصيلات المهمة وبالمسح التاريخي الموسوعي والمتتبع لختلف جوانبها، فسوف استخدم ذات هذه الطريقة في الوصف هنا.
ولا بد لي من التنويه ابتداءً بأن مندرجات هذه السلسلة من المقالات كافة لا تعود لي، بل هي منقولة من مصادرها المثبتة إزاءها، ولا فضل لي فيها غير الترتيب.
التساؤل الأول الي سأتناولة في هذه الحلقة يمكن تلخيصه كما يلي:
"معلوم أن ماركس قد استخدم الرياضيات في مؤلفاته، وخصوصاً في "رأس المال"، وله "مخطوطاته الرياضية" المهمة. وفي ضوء التطور الهائل الحاصل بعد وفاة ماركس في مختلف أفرع الرياضيات - مثل الطوبولوجيا التي استخدمها لاكان، وغيرها، فلماذا لا نجد التطبيقات الابداعية المماثلة للرياضيات في الأبحاث الماركسية المعاصرة؟"
الرأي
بالتأكيد: الرياضيات مهمة جداً في جميع العلوم الطبيعية والإجتماعية وحتى في الفنون والآداب، مثلما هي مهمة في مختلف مناحي الحياة؛ لذا، فلا يمكن تجاهلها أبداً باعتبارها واحدة من الوسائل المفيدة جداً والتي تستخدم باستمرار طوال حياتنا. كما أنها تُنمّي قدرة الإنسان على الاستدلال المنطقيّ الممنهج، والتفكير النقديّ، والتركيز الذهني، وعلى الابتكار وحل المشاكل والتفكير الفراغيّ والمكاني بفضل إتاحتها الأدوات اللازمة للفهم وللقياس والتحليل. لذا فهي ضرورية لكل حقل معرفي، بضمنها الماركسية، طبعاً.
وقد سبق لإنجلز أن أوضح ضرورة معرفة الرياضيات (ومعها العلوم الطبيعية) لكل ماركسي يروم التعمّق بالماركسية وذلك بنصه على هذه الضرورة له ولماركس أولاً في مقدمة الطبعة الثانية من كتاب: "ضد دوهرينغ" (1885):
"لقد كنتُ أنا وماركس الوحيدين تقريبًا اللذين أنقذا الديالكتيك الواعي من الفلسفة المثالية الألمانية وطبّقاه على المفهوم المادي للطبيعة والتاريخ. لكن معرفة الرياضيات والعلوم الطبيعية ضرورية ليكون مفهوم الطبيعة جدليًا وماديًا في آنٍ واحد. كان ماركس مُتعمِّقاً بالرياضيات، لكننا لم نكن نواكب العلوم الطبيعية إلا تدريجيًا، بشكل متقطِّع وغير مبرمج. لهذا السبب، عندما تقاعدتُ من العمل ونقلتُ منزلي إلى لندن، فقد مكّنني ذلك من تخصيص الوقت اللازم لها، حيث مررتُ بفترة "انسلاخ" كاملة قدر الإمكان، كما يسميها ليبيغ، في الرياضيات والعلوم الطبيعية، وقضيتُ فيها ما يقارب ثماني سنوات. كنتُ في أمرُّ في خضمّ هذه الفترة عندما اضطررتُ إلى الانشغال بما يُسمى بفلسفة السيد دوهرينغ الطبيعية. لذلك، كان من الطبيعي جدًا أن أعجز أحيانًا، أثناء تناولي لهذا الموضوع، عن إيجاد التعبير التقني الصحيح، وأن أتعامل عمومًا مع مجال العلوم الطبيعية النظرية بحماقة بالغة. من ناحية أخرى، فإن افتقاري للثقة في هذا المجال، والذي لم أتغلب عليه بعد، جعلني حذرًا، ولا يمكن اتهامي بأخطاء جسيمة فيما يتعلق بالحقائق المعروفة آنذاك أو بعرض خاطئ للنظريات المعترف بها. في هذا الصدد، لم يكن هناك سوى عبقري رياضي واحد غير معترف به، إلا ذاك الذي اشتكى في رسالة إلى ماركس من أنني قد اعتديت عمدًا على شرف: جذر(-1)...
من البديهي أن مراجعتي للرياضيات والعلوم الطبيعية كانت بهدف إقناع نفسي، بالتفصيل - وهو ما لم أشك فيه عمومًا - بأن قوانين الحركة الجدلية نفسها، في خضمّ تقلبات لا تُحصى، تسري في الطبيعة، كما تسري في التاريخ: تلك القوانين التي تحكم الصدفة الظاهرية للأحداث؛ وهي القوانين نفسها التي تُشكّل، بالمثل، الخيط الذي يخترق تاريخ تطور الفكر الإنساني، وترتفع تدريجيًا إلى الوعي لدى الإنسان المفكر؛ القوانين التي وضعها هيجل أولًا في صورة شاملة، وإن كانت غامضة، والتي جعلنا من أهدافنا تجريدها من هذا الشكل الغامض، وإبرازها بوضوح أمام العقل في بساطتها وشموليتها التامتين. ومن البديهي أن فلسفة الطبيعة القديمة - على الرغم من قيمتها الحقيقية وما تحتويه من بذور مثمرة كثيرة - لم تُقنعنا. كما هو موضحٌ بتفصيلٍ أكبر في هذا الكتاب، فإن الفلسفة الطبيعية، وخاصةً في منهجها الهيجلي، أخطأت لأنها لم تُقرّ للطبيعة أي تطورٍ زمني، أو أي "تعاقب"، بل "التعايش" فحسب. كان هذا من جهةٍ مُتجذّرًا في النظام الهيجلي نفسه، الذي نسب التطور التاريخي إلى "الروح" فقط، ولكنه من جهةٍ أخرى كان راجعًا أيضًا إلى الوضع العام للعلوم الطبيعية في تلك الفترة. في هذا، تخلف هيجل كثيرًا عن كانط، الذي أشارت نظريته السديمية إلى أصل النظام الشمسي، والذي أعلن اكتشافه لتأخر دوران الأرض بفعل المد والجزر عن نهاية ذلك النظام. وأخيرًا، بالنسبة لي، لا مجال لدمج قوانين الديالكتيك في الطبيعة، بل اكتشافها فيها وتطويرها منها.
لكن القيام بذلك بشكل منهجي وفي كل قسم على حدة مهمة جبارة. ليس فقط أن هذا المجال الذي يجب إتقانه يكاد يكون بلا حدود؛ بل إن العلوم الطبيعية في هذا المجال برمته تشهد ثورة هائلة لدرجة أن حتى من يخصصون لها كل وقت فراغهم لا يواكبونها. لكن منذ وفاة كارل ماركس، أصبح وقتي يضيق لمهام أكثر إلحاحًا، مما اضطرني إلى التخلي عن عملي. في الوقت الحالي، عليّ أن أكتفي بالتوجيهات الواردة في هذا الكتاب، وأن أنتظر فرصة لاحقة لجمع ونشر النتائج التي توصلت إليها، ربما بالتزامن مع المخطوطات الرياضية بالغة الأهمية التي تركها ماركس..."
المصدر:
https://www.marxists.org/archive/marx/works/1877/anti-duhring/preface.htm#c2
سأعود لمندرجات نص انجلز ه عن جذر ناقص واحد لاحقاً في هذه المقالة.
وتثبت مخطوطات ماركس الرياضية - حوالي ألف صفحة - اتساع وعمق الدراسات التي أجراها ماركس والتي استند إليها في تأليف اقتصاده السياسي الجديد. و"لم يكن لدراساته في حساب التفاضل والتكامل المتناهي في الصغر تطبيق مباشر على الاقتصاد السياسي، ولكنها كانت مهمة في مساعدته على طرح سلسلة من المشكلات المتعلقة بالاقتصاد، والتي تم تناولها وتطويرها بشكل كامل بعد نصف قرن تقريبًا، مع تطور أدوات الرياضيات الجديدة" مثلما يوضح أجامينون ري أوليفيرا في بحثه الموسوم: "التاريخ والاقتصاد السياسي في مخطوطات كارل ماركس الرياضية".
المصدر:
https://www.scirp.org/journal/paperinformation?paperid=111562
وقد سبق وأن قمتُ بتعريب النص الانجليزي عن النص الروسي الذي ترجمته الأستاذة س. أ. يانوفسكايا من الألمانية، والمنشور في موسكو عام ١٩٦٨ للمخطوطات الاقتصادية لماركس، مع التقديمات لها، ونشرتها معاً بعنوان: "مقدمة في -المخطوطات الرياضية- لكارل ماركس"على الرابط:
https://www.ahewar.org/debat/show.art.asp?aid=841062
وللأسف، فإن عدم اسناد نظام الطبع المستخدم حالياً في "الحوار المتمدن" الأغر لإخراج الأسس فوق رموز أساساتها (إما بحذفها أو ادراجها كأساسات وليست أسّات،مثلما يجب) قد قلل من قيمة ترجمتي تلك.
وعلى حد علمي، فقد جرت ترجمة المخطوطات الرياضية للصينية أيضاً أول مرة عام 1975، وأقيم أول سيمبوزيوم في الصين لعرض ومناقشة الدراسات عنها عام 1978، وتم جمع كل المداخلات عليها مع نصوص المخطوطات وطبعها في بيجنغ بمناسبة الذكرى المؤية لوفاة ماركس (1983).
المصدر:
Dialnet-MathematicsAndIdeology-2040428.pdf

بعد إيضاح ضرورة أستخدام الرياضيات في البحث والتحليل الماركسي حسبما هوو وارد أعلاه، ينبغي أن تكون الوقائع أدناه حاضرة في ذهن الباحث الماركسي على نحو جلي لتفادي حتمالات الخطأ.
1. وجوب استخدام النقد الملازم وفق المنطق الدايلكتي عند مقاربة النماذج الرياضية كافة على غرار ما فعل هيغل وماركس وانجلز. هيغل اعتبر الرياضيات دالة خارجية عما تصفه، وماركس انتقد لاغرانج لعدم إدراك الأخير الطابع الديالكتي لتطويراته، ورفض كلا جانبي تحليله بسبب اختزاليته المخلة، وانجلز نعى على جذر ناقص واحد عدم واقعيته المادية.
مثال معاصر على الإخلال الاختزالي لطبيعة الأشياء:
إحدى الشركات الكبيرة لتربية الدجاج الطليق داخل حقل مفتوح كانت مهتمة ببناء أسوار حول أسراب دجاجها، بحيث تكون عالية بما يكفي لمنع الدجاج من الهروب، وبتكلفة معقولة. استعانت الشركة بشركة هندسية متخصصة، لكن المهندسين شعروا باليأس بسبب تعقيد المشكلة. فأدركوا أن عليهم تصميم نموذج لقدرات الطيران لدجاجة متوسطة الحجم.
استشاروا عالم رياضيات بارزًا طلبًا للمساعدة. أجرى العالم تحليلًا، وبعد أسبوعين قدّم تقريره النهائي. انبهر المهندسون بسرعة جهده، وفتحوا التقرير بشغف. كان التقرير بعنوان " كيف تطير الدجاجة؟" ، ويستغرق 30 صفحة، مليئةً بمعادلات رياضية مبهرة. فتحوا الصفحة الأولى وقرأوا الجملة الأولى:
"افترض دجاجة كروية."!
المصدر:
https://www.quora.com/What-is-the-disadvantage-of-maths
2. أن الماركسية هي من العلوم الإجتماعية الوصفية (de-script-ive)، في حين أن الرياضيات هي علم معياري (pre-script-ive) للقياس العلمي المستند على التعريفات الشكلية الصارمة وعلى القواعد المنطقية التي تُحدد كيفية تعريف المفاهيم والعمليات الرياضية واستخدامها. والتعريفات الرياضية ليست مرنة؛ بل هي دقيقة وصارمة، إذ يجب أن تُعرّف المصطلحات بدقة ووضوح للسماح بالإثبات الدقيق والتطبيق المتسق. باختصار: الرياضيات، في جوهرها، تُرسي "قواعدها" الخاصة لوجودها ووظيفتها. صحيح أن تطبيقاتها – مثل التحليل الاحصائي للبيانات الذي قام به لينين في كتابه "تطور الرأسمالية في روسيا"– غالبا ما تستخدم منهجاً وصفيا لشرح العالم الواقعي، إلا أن المعيارية الرياضية للقواعد – علاوة على ما تنطوي عليه من الدائرية المعرفية في التسبيب (circular causation) - قد تصبح ضارة؛ لذا، فهي تستوجب الحذر. مثلاً، الاستخدام المعياري للرياضيات في علم الأحياء، يمكن أن يخفي عن غير قصد التباين البيولوجي بطرق خبيثة معرفيًا.
3. أن طبيعة الظواهر الاقتصاجتماسية التي هي محل اهتمام البحث الماركسي هي – في أي زمكان - من التعقيد بدرجة تقع خارج نطاق ميدان الاشتغال لأي نموذج رياضي متاح؛ ومثلها قوانين الديالكتيك التي ترفض ثبات الكينونة وتشتغل على السيرورة التحولية للتغير الكمي المتأصل ووحدة وصراع المتناقضات ونفي النفي. هذه القوانين ذات الدينامية الشاملة عصية على النمذجة الرياضية الستاتيكية من أي نوع، وكلها يشتغل شكلياً على الكم، لا النوع.
4. أخذ مفارقة "إتباع القواعد" لفتغنشتاين (التحقيقات الفلسفية (1953)) بصدد لغة الرياضيات الخاصة (أو أي لغة خاصة) بعين الاعتبار، وهي المفارقة التي تؤكد أهمية الممارسة الاجتماعية (البراكسيس الماركسي) في تشكيل وتطوير الادراك البشري. هذه المفارقة تقول: "الرياضيات ليست أوصافًا للظواهر التجريبية، بل هي القواعد لوصف الظواهر التجريبية"، و"لا يمكن تحديد أي مسار عمل من خلال القاعدة الرياضية، لأن أي مسار عمل يمكن اعتباره متوافقًا مع تلك القاعدة " (التحقيقات الفلسفية، الفقرة 201). كما أن قواعد تفسير القواعد لا تستطيع تفسير أي شيء البتة، لأن "أي تفسير يبقى معلقًا بما يُفسره، ولا يستطيع تقديم أي دعم له. التفسيرات بحد ذاتها لا تُحدد المعنى ( التحقيقات الفلسفية، الفقرة 198أ). مثال: لوحة الإرشاد لا تخبرك على نحو قاطع أي طريق يجب أن تسلك بعد اتجاهها المباشر؛ يجب أن يكون لديك الفهم المسبق لكيفية اتباعها.
ويوضح فيتغنشتاين أن هذه المفارقة الملموسة تنبع من سوء الفهم للقواعد باعتبارها مبادئ أو كيانات خاصة ومعزولة، في حين يجب التركيز على الممارسة المجتمعية وليست المباديء. كما إن الموضوعية في اتباع القواعد لا تأتي من الحالة الداخلية أو تفسير الفرد، بل تأتي من المعايير العامة للصحة داخل المجتمع.
5. بعد تدبّر هذه الحدود والمحددات ، فإن على كل باحث ماركسي متمكن من أدواته الرياضية أن ينطلق – مثلمل فعل ماركس مع الجبر – بكل قوة للاستفادة من تمام النطاق الوظيفي لأي نموذج رياضي فاعل في تحقيق نتائج أبحاثه، بغية ضمان أن يكون بحثه – مثلما قال انجلز – "مادياً وجدلياً " في أي تخصص علمي.

وبخصوص سوء استخدام جاك لاكان للرياضيات في التحليل النفسي، فإننا نجده في مقالته :
“The Subversion of the Subject and the Dialectic of Desire in the Freudian Unconscious”
لعام 1960 وهو يهدينا هذه المعادلة:
"عضو الانتصاب = الجذر التربيعي لناقص واحد "!
إحم، إحم !
مع شديد الإعتذار لعضو الانتصاب الذي تربَّع - دون أن يدري وهو الغافل المسكين - على عروش هيبة كل فحول المحترمين عبر كل العصور رغم معادلة جاك لاكان "الخبيثة" أعلاه! كما يجب الإعتذار أيضاً للعدد السلبي ناقص واحد رغم أن قيمته هي أقل من صفر وأكبر من ناقص إثنين ! نعم، ولكن أشد الإعتذارات لا بد أن يتم توجيهها هنا للجذر التربيعي للعدد السالب ناقص واحد - الذي هو ليس عددًا حقيقيًا البتة، بل هو عدد خيالي، يُرمز له رياضياً بالوحدة التخيلية "i" - والذي حوّله لاكان بقدرة قادر ليس فقط إلى عضو حقيقي، بل وإلى عضو انتصاب فاعل بكل حق وحقيق، وتربيعي أيضاً!
هذا، وقد ألف عالما الرياضيات: ألن سوكال و جين بريكمونت كتابهماً المعنون:
Fashionable Nonsense: Postmodern Intellectuals Abuse of Science (1998)
(هراء عصري: إساءة استخدام مثقفي ما بعد الحداثة للعلم)
والذي فضحا فيه - من بين أشياء أخرى لمفكرين آخرين - زيف هذه المعادلة التي لا يمكن تبريرها علمياً قط، والتي قال بصددها العالِم ريتشارد دوكينز:
"نحن لسنا بحاجة إلى الخبرة الرياضية من سوكال وبريكمونت لتؤكد لنا أن مؤلف هذه الأشياء مزيِّفٌ. ربما يكون صادقاً عندما يتحدث عن مواضيع غير علمية؟ لكن الفيلسوف الذي تم القاء القبض عليه وهو يساوي عضو الانتصاب بالجذر التربيعي لـ ناقص واحد قد قام، من أجل الحصول على أموالي، بنسف أوراق اعتماده عندما يتعلق الأمر بأشياء لا أعرف عنها أي شيء."
المصدر:
Dawkins, Richard (9 July 1998). "Postmodernism Disrobed". Nature. 394 (6689): 141–143.

#حسين_علوان_حسين (هاشتاغ)       Hussain_Alwan_Hussain#          

---

ترجم الموضوع إلى لغات أخرى - Translate the topic into other languages

---

الحوار المتمدن مشروع تطوعي مستقل يسعى لنشر قيم الحرية، العدالة الاجتماعية، والمساواة في العالم العربي. ولضمان استمراره واستقلاليته، يعتمد بشكل كامل على دعمكم. ساهم/ي معنا! بدعمكم بمبلغ 10 دولارات سنويًا أو أكثر حسب إمكانياتكم، تساهمون في استمرار هذا المنبر الحر والمستقل، ليبقى صوتًا قويًا للفكر اليساري والتقدمي، انقر هنا للاطلاع على معلومات التحويل والمشاركة في دعم هذا المشروع.
 

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتبة انتصار الميالي حول تعديل قانون الاحوال الشخصية العراقي والضرر على حياة المراة والطفل، اجرت الحوار: بيان بدل	حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل