هندسة إقليدس

هشام غصيب

الحوار المتمدن-العدد: 3591 - 2011 / 12 / 29 - 11:29
المحور: الطب , والعلوم
    

توصلنا إلى نتيجة مهمة مفادها أن هندسة المكان لا تطيع قواعد هندسة إقليدس المألوفة إذا كان هناك مجال جاذبي. ولا ريب أن هذا القول يستلزم شرحاً وتوضيحاً لطبيعة هندسة إقليدس والهندسات البديلة.


نشأت الهندسة المستوية المألوفة، التي أخذت تعرف لاحقاً بهندسة إقليدس، في حضارات شرقي المتوسط القديمة (مصر والهلال الخصيب) وازدهرت هناك، ثم انتقلت إلى أيونيا وأثينا الإغريقيتين واتخذت هناك طابعاً أكثر تماسكا من الناحية المنطقية النظرية. وما إن جاء القرن الثالث قبل الميلاد حتى تبلرت على صورة نظام منطقي علمي متكامل في كتاب للرياضي الإسكندراني الهلنستي المعروف إقليدس أسماه الإغريق “العناصر” أو “الأصول” وأسماه العرب “الاسطقسات”. وهو يتكون من ثلاثة عشر جزءاً (أو كتاباً). ويتضمن الكتاب الأول ثلاثة وعشرين تعريفاً وخمس مصادرات وخمس أفكار شائعة، كما أسماها إقليدس. وتشكل تلك أساساً منطقيا لثمانٍ وأربعين قضية رياضية في الكتاب الأول وعدد أكبر منها في الكتب اللاحقة. ويحتوي كتاب “الأصول” على نظام منطقي كامل ومتكامل ومحكم ينبع فيه حشد كبير من القضايا الهندسية من عدد محدود من المسلمات والتعريفات والمصادرات وفق قواعد منطقية صارمة جلية في ذاتها. لذلك اعتبر هذا النظام الهندسي المحكم لمدة ألفي عام المثال الأعظم على المعرفة العلمية اليقينية. فمنطقه محكم صارم من الصعب إثارة أدنى الشكوك حوله. كما إن مسلماته ومصادراته بدت جلية في ذاتها وعصية على الإنكار. لذلك اعتبر فيثاغورس، الذي ساهم مساهمة كبيرة في تأسيس النظام الهندسي الذي اكتمل لاحقاً في “أصول” إقليدس، هذا النظام جوهر الوجود المادي. ولذلك أيضا اعتبره أفلاطون، الذي يظن أن إقليدس كان ينتمي إلى مدرسته، مفتاحاً لعالم المثالات الخالد. أما في الحضارة الحديثة، فقد اعتبره أبو الفلسفة الحديثة، رينيه ديكارت، المثال الذي يستمد منه منهج إنتاج المعرفة اليقينية. وصاغ نيوتن كتابه الرئيسي “المبادىء الرياضية للفلسفة الطبيعية” على صورة “أصول” إقليدس ومثالها. وكذلك فعل الفيلسوف إسبينوزا في صوغ كتابه الفلسفي الرئيسي “الأخلاق”. أما الفيلسوف الألماني كانط فقط اعتبر نظام إقليدس الهندسي الأداة الحدسية التي يصوغ بها العقل مادة الحس الخام وينظمها في خبرة حسية ذات معنى. واعتبر يقينية هذا النظام نابعة من كونه ركنا جوهريا من أركان العقل يسلطه على الشيء في ذاته لتشكيل العالم المادي. إلى هذا الحد اعتبر نظام إقليدس يقينا ومحكماً.



لقد ظل نظام إقليدس يعتبر حقيقة المكان الطبيعي ومثالاً على المعرفة اليقينية الضرورية لمدة تنوف على الألفي عام. مع ذلك، فقد كانت الشكوك تساور بعض الرياضيين (العرب والأوروبيين) في أثناء هذه الفترة الطويلة بصدد التعريف الثالث والعشرين والمصادرة الخامسة في “أصول” إقليدس. ويعنى هذا التعريف بالخطوط المستقيمة المتوازية معاً. أما المصادرة الخامسة فتعنى بخصائص الخطوط المتوازية وعلاقاتها معاً. وينص نظام إقليدس في هذا الصدد على أنه إذا كان هناك خط مستقيم ونقطة خارجه على سطح مستوٍ، فإن خطا مستقيماً واحداً موازياً له يمر في هذه النقطة على السطح المستوي. ومعنى التوازي هو أن الخطين لا يلتقيان أبداً مهما امتدا. وقد لاحظ بعض الرياضيين أن هذه المصادرة أعقد من غيرها من المسلمات والمصادرات، حيث إنها تتضمن مفهوم اللانهاية. لذلك فضلوا ألا يعتبروها مسلمة أو مصادرة، واعتبروها قضية هندسية مشتقة من المسلمات والمصادرات الأخرى. وحاولوا بالفعل اشتقاقها من تلك الأسس، لكنهم عجزوا عن ذلك، برغم المحاولات المتواصلة لفترة ألفي عام.



ولبيان مدى تعقد مصادرة التوازي بالنسبة إلى غيرها من المصادرات التي تبدو بالفعل جلية في ذاتها، نذكر المصادرة الرابعة التي تنص على أن جميع الزوايا القائمة مساوية لبعضها، والفكرة الدارجة الأولى التي تنص على أن الأشياء المساوية للشيء ذاته مساوية لبعضها أيضا، والفكرة الدارجة الخامسة التي تنص على أن الكل أكبر من الجزء. فهذه المسلمات هي بالفعل جلية في ذاتها وبسيطة، ومن ثم يصعب إنكارها أو حتى تبسيطها أو اشتقاقها مما هو أبسط منها، الأمر الذي لا نجده في مصادرة التوازي. فهذه الأخيرة تبدو بالفعل أعقد بكثير من المصادرات والمسلمات الأخرى وكأنها لا تنتمي إلى الفصيل ذاته. لذلك لجأ أولئك الرياضيون إلى محاولة اشتقاقها من غيرها. لكن عجزهم عن ذلك لم يذهب سدى، وإنما شكل القاعدة والدافع لبناء بدائل هندسية لاأقليدية، كما سنبين لاحقاً.

#هشام_غصيب (هاشتاغ)      

---

ترجم الموضوع إلى لغات أخرى - Translate the topic into other languages

---

الحوار المتمدن مشروع تطوعي مستقل يسعى لنشر قيم الحرية، العدالة الاجتماعية، والمساواة في العالم العربي. ولضمان استمراره واستقلاليته، يعتمد بشكل كامل على دعمكم. ساهم/ي معنا! بدعمكم بمبلغ 10 دولارات سنويًا أو أكثر حسب إمكانياتكم، تساهمون في استمرار هذا المنبر الحر والمستقل، ليبقى صوتًا قويًا للفكر اليساري والتقدمي، انقر هنا للاطلاع على معلومات التحويل والمشاركة في دعم هذا المشروع.
 

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
في رحيل جليل شهباز، عضو هيئة إدارة الحوار المتمدن	في رحيل شاكر الناصري، أحد مؤسسي الحوار المتمدن

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل