الأعداد في نظام فيثاغوراس

سعود سالم
كاتب وفنان تشكيلي
(Saoud Salem)

الحوار المتمدن-العدد: 7480 - 2023 / 1 / 2 - 18:02
المحور: الفلسفة ,علم النفس , وعلم الاجتماع
    

أركيولوجيا العدم
العودة المحزنة لبلاد اليونان
٣٧ - فيتاغوراس والأعداد

المدرسة الفيثاغورية هي إذا تيار ديني وطريقة صوفية وحزب سياسي وفي نفس الوقت تيار فكري وفلسفي قائم على فكرة أساسية وهي العدد. الأعداد تكوّن جوهر الأشياء. وفي نفس الوقت الأشياء ذاتها تحاكي الأعداد في نظامها الأساسي الداخلي، وكل الكائنات مصاغة على نسق نموذج متعال هو العدد. غير أن أصحاب المدرسة الفيثاغورية لا يفصلون بين الأشياء ونموذجها كما هو الحال عند إفلاطون بخصوص نظرية المُثل. فالكائنات والأعداد هي في نهاية الأمر شيء واحد، ولا توجد ثنائية بهذا الخصوص.
مدرسة فيثاغورس، مثل جميع المدارس المهتمة بالماورائيات والظواهر المتسمة بالغموض écoles occultes المتعلقة بالسحر والتنجيم التي تستحق هذا الاسم، أعطت تعاليمها مقسمة إلى ثلاث درجات أو مراحل تراتبية. في المرحلة الأولى، يتلقى التلاميذ تعليمًا ظاهريًا، وصفيًا بحتًا، يهدف أساسًا إلى تحفيز العقل. بصرف النظر عن أساليب ضبط النفس مثل الصمت المفروض، التقشف والزهد في الطعام، الإمتناع الجنسي التدريجي، التي تم وصفها سابقا، يتم شرح قوانين الطبيعة الملموسة لهم وخاصة دراسة الهندسة والموسيقا. في الدرجة الثانية تمت دراسة علاقات وتصنيفات الأعداد المجردة، وهي المعرفة الحسابية الأولى التي انتشرت في الغرب تحت اسم "حساب فيثاغورس". أخيرًا في الدرجة الثالثة، درست الدرجة الباطنية، الأشياء ذات الطبيعة الفيزيائية والميتافيزيقية من وجهة نظر تركيبية، علاقات الواحد والتعددية، المجردة والمادية.
وقد استعانوا بحركة النجوم والأفلاك لبناء هذه النظرية، وأيضا بالعلاقات الصوتية في الموسيقى أي العلاقة بين طول الوتر ودرجة إنشداده التي تحدد طبيعة النغمة الصادرة. ويُروى أن فيثاغورس كان في أحد الأيام يتجول في أحد الأسواق حين مر أمام ورشة حدادة، فاسترعت سمعه أصوات الطرقات الرنانة الناتجة عن ضربات المطرقة على قطع الحديد الساخنة والسندان، والتي بدت كأنها أنغام موسيقية منتظمة ورتيبة. ودخل الورشة وعاين المطارق ذات الأوزان المختلفة واستنتج من ذلك أن النغمات الموسيقية تتوقف على نسب وعلاقات عددية. وقد قام بالعديد من التجارب ليتأكد من هذه النظرية، فأتى بوترين متساويين في السّمك وفي التوتر والإنشداد، وتبين له أن النغمات الموسيقية تتغير حسب طول الأوتار ودرجة إنشدادها وسمكها، وأنه هناك علاقة رياضية يمكن استنتاجها ويمكن أن تقدر كل نغمة موسيقية تقديراً رياضياً، وأن يعبر عنها عدديا. وإذا كانت كل الأجسام التي تتحرك في الفضاء تخرج أصواتاً بدورها، تتوقف درجة ارتفاعها على حجم الجسم وسرعة حركته، فإن كل كوكب في فلكه حول الأرض يحدث صوتاً يتناسب مع سرعة انتقاله، وهذا الصوت يعلو أيضاً كلما بعُد الكوكب عن الأرض؛ ويتكون من هذه النغمات المختلفة تناغم كوني أو موسيقى كونية "موسيقى الأفلاك"، وهي موسيقى لا يمكن سماعها بالأذن المجردة نتيجة لتعودنا الدائم على سماعها.
فيثاغورس، بواسطة دراسته استطاع الكشف عن العديد من النظريات الهندسية في الرياضيات، وأهمها هو ما يسمى بنظرية فيثاغوراس أو مبرهنة فيثاغوراس والتي هي علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية بين أضلاع المثلث قائم الزّاوية، حيث أثبت أن مجموع الزوايا الداخلية في أي مثلث يساوي قائمتين أي ١٨٠ْ، وأن المربع المقام على الضلع المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع المربعين المقامين على الضلعين الآخرين. ويقول أبولودورس Appollodorus إنه لما اكتشف هذه النظرية ضحى بمائة ذبيحة شكراً للآلهة على هذا الكشف العظيم ولا شك أن هذه المعلومة تدخل في عداد الأخبار الأسطورية العديدة عن فيثاغوراس، لأنه كان نباتيا ويدين التضحية بالدم. وانتقل فيثاغوراس بعد ذلك من دراسة الهندسة إلى الحساب. ولم يكن يقصد بالحساب وقتئذ أن يكون فناً عملياً للتعداد وإحصاء الأشياء المادية في الحياة العامة، بل كان نظرية مجردة للأعداد. وهو أول من قسم الأعداد إلى فردية وزوجية، وعيّن الأعداد القابلة للقسمة، واكتشف الأعداد الصماء التي أثارث زوبعة داخل النظام الفيثاغوري ذاته، وهي الأعداد الغير نسبية التي لايمكن التعبير عنها عن طريق قسمة عددين صحيحين. وقد صاغت الفيثاغورية نظرية النسبة والجبر الهندسي. وكان منهج الدراسة يتألف من أربعة موضوعات : الهندسة النظرية، والحساب، والفلك، والموسيقى. وكان يبدأ بالرياضيات ؛ والتي لم تكن العلم العملي الذي كانت عليه على أيدي المصريين القدامى، بل كانت علماً مجرداً نظرياً يبحث في الكميات كما سبق القول، ومثلاً أعلى في التدريب المنطقي يجعل التفكير منظماً واضحاً ويمرنه على الاستدلال والبرهان الواضح الملموس. وأضحت الهندسة النظرية من ذلك الوقت مجموعة من البديهيات، والنظريات، والبراهين. وكانت كل خطوة في القضايا المنطقية المتتالية ترفع من مستوى الطالب الفكري إلى درجة أعلى من مستواه السابق يستطيع منه أن يدرك بوضوح أكثر من ذي قبل هندسة وميكانيكية بناء العالم والكائنات.

يتبع

#سعود_سالم (هاشتاغ)       Saoud_Salem#          

---

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين	حوار مع الكاتبة السودانية شادية عبد المنعم حول الصراع المسلح في السودان وتاثيراته على حياة الجماهير، اجرت الحوار: بيان بدل

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل

كيفية إشراك-إيصال مواضيعكم أو مواضيع تهمكم  إلى اكبر عدد ممكن من القراء والقارئات