محمد باليزيد
الحوار المتمدن-العدد: 4003 - 2013 / 2 / 14 - 12:54
المحور:
الادارة و الاقتصاد
قام الاقتصادي الأمريكي (Wassily Leontief)(1) بمجهود كبير في مبحث المُدخلات والمُخرجات (Entrée/Sortie) في الاقتصاد، وقد ارتبط اسمه بهذا المبحث. يعنى هذا المبحث بدراسة العلاقة بين المدخلات والمخرجات في قطاع معين من الاقتصاد وكذا بارتباط مدخلات ومخرجات كل قطاع بمدخلات ومخرجات القطاعات الأخرى.
نظرا لأن هذا الموقع لا يحمل الصور والصيغ الرياضياتية، وحتى الجداول لا تظهر فيه كما هي، فعلى القارئ العزيز تحميل المقال كاملا من الرابط:
http://www.4shared.com/file/ygRKFaWv/__online.html
A) تقديم النموذج وفائدته:
انطلاقا من الاقتصاد الأمريكي بلور ليونتييف نموذجه القائل بأن القطاعات الاقتصادية مرتبطة بعضها ببعض, وأن أي تغير، ولو طفيفا، في قطاع ما أو في أحد فروعه، لا بد وأن يكون له أثره على باقي قطاعات الاقتصاد.
من الصعب الحكم، دون دراسات معمقة، على مدى صلاحية النموذج الآن، لاقتصاد القرن الواحد والعشرين. يمكن، من جهة أن يكون الارتباط بين القطاعات قد زاد عما كان عليه، ومن جهة أخرى يمكن أن تكون المسلمة التي بنى عليها ليونتييف نموذجه، خاصية الاستقامية(la linéarité)(2)، والتي سنوضح معناها في الهامش (2)، يمكن أن تكون هذه الخاصية قد تقلصت بالنسبة للاقتصاد الحديث. ومع هذا فإن دراسة نموذج ليونتييف يبقى ضروريا إن لحاجة تعليمية أو إبستيمولوجية.
لتبسيط النموذج، بداية، سوف نأخذ اقتصادا منغلقا وبسيطا. اقتصاد مكون من قطاعين دون صادرات ولا واردات. كما سنهمل مفعول الضرائب والدعم والادخار والاستثمار... لنأخذ اقتصادا مكونا من قطاعين هما الصناعة والفلاحة. وهو كما يلي:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
) P (
القطاعات
الانتاج المنتجات A B
200 A 20 100 80 200
400 B 80 50 270 400
CI 100 150
VA 100 250
الانتاج(P) 200 400 600
(Entrées intermédiaires: CI) المدخلات الوسيطة.
(Emplois finals :CF) الاستعمالات النهائية أو الطلب النهائي: الاستهلاك
(Production : P :) الانتاج
(VA : la valeur ajoutée) القيمة المضافة
(A/A (=20)) هذه الخانة هي قدر ما يستهلكه القطاع الأول من منتجاته كمواد وسيطة.
(A/B (=100)) هذه الخانة هي قدر ما يستهلكه القطاع الثاني من منتجات القطاع الأول كمواد وسيطة.
يمكن تطبيق نموذج ليونتييف بهدفين(انطر: ComptaNat.fr :Tableaux des ressources et des emplois)):
©) دراسة تأثير الطلب النهائي لمنتجات أحد القطاعات على الاقتصاد ككل.
©©)دراسة أثر تغير ثمن أحد المواد المستوردة أو تغير أحد مكونات القيمة المضافة على الأثمنة. مكونات القيمة المضافة هي الأجور وربح الرأسماليين.
©) لنبدأ بالحالة الأولى:
لنفترض أن الطلب النهائي للمواد الفلاحية ارتفع ب25% (من80 إلى100). للاستجابة لهذا سيضطر القطاع إلى رفع مواده الوسيطة بنسبة 25%. إذن القطاع الأول سيطلب من القطاع الثاني زيادة فيما كان يزوده. القطاع الثاني بدوره كي يستجيب لهده الزيادة عليه أن يزيد من استهلاك المواد الوسيطة والتي تتضمن موادا من القطاع الأول. وهذا سيشكل طلبا إضافيا آخر على القطاع الأول. إذن، الزيادة في الطلب على مواد قطاع، أو فرع، معين تتحول إلى "ردود أفعال" لا محدودة. لحسن الحظ أن هذه السلسلة من "ردود أفعال" (convergente) أي محدودة في النهاية.
ليكن إذن هو المعامل الذي سيضرب فيه المواد الوسيطة للقطاع الأول و المعامل الذي سيضرب فيه المواد الوسيطة للقطاع الثاني. الجدول:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الانتاج المنتجات A B
200 A 20 100 80 200
400 B 80 50 270 400
CI 100 150
VA 100 250
الانتاج(P) 200 400 600
سيصير:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الانتاج المنتجات A B
A 20
100
100 200
B 80
50
270 400
CI
VA ? ?
الانتاج(P) 200
400
??
هذا سيعطينا النظمة (système) التالية:
20
+100
+ 100 =200
80
+ 50
+ 270 =400
أي: -180 +100 =-120
80 -350 =-270
إذن: = 1,1272 =1,0291
الوضعية النهائية إذن هي:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الانتاج المنتجات A B
200 A 22,5454 102,91 100 225,54
400 B 90,1817 51,45 270 411,64
CI
VA 112,81 257,28
الانتاج(P) 225,54 411,64 637,18
قيم (VA) تستخرج بعملية طرح.
©©) دراسة حالة تغيير الأجر:
لنأخذ النظام الاقتصادي التالي:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الفلاحة الصناعة الخدمات
الفلاحة 100 300 0 700 1000
الصناعة 200 500 50 3250 4000
الخدمات 100 200 100 1600 2000
CI(Total) 400 1000 150
VA الأجور 200 1500 1000
الربح(EBE) 400 1500 850
الانتاج(P) 1000 4000 2000 7000
(EBE) هو (l’excédent brut d’exploitation) الترجمة الحرفية: الفائض الخام للاستغلال. ويقصد بالخام لأنه يتضمن جزء يجب استثماره كرأسمال لذلك فهو ليس الربح الصافي.
لنفترض أن الأجور(للعمال) عرفت ارتفاعا بنسبة 10% وأن الرأسماليين سيكتفون بتعويض ذلك من خلال رفع أثمنة البيع مع الحفاظ على (EBE) ربحهم ثابتا.
لنأخذ الصناعة مثلا. أجورها هي 1500 وحين سترتفع ب 10% (150) ستصير 1650 وسيرتفع مجموع أثمنة إنتاجها من 4000 إلى 4150. وبما أن منتجات هذا القطاع تدخل في القطاعات الأخرى كمواد وسيطة، فبالإضافة إلى ارتفاع الأجور، هناك عامل آخر سيتدخل في رفع أثمنة منتجات القطاعات الأخرى، إنه تكلفة المواد الوسيطة. إذن سينطلق المسلسل المذكور. ستتلخص الوضعية في الجدول الآتي:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الفلاحة الصناعة الخدمات
الفلاحة 100
300
0
? 1000
الصناعة 200
500
50
? 4000
الخدمات 100
200
100
? 2000
CI(Total) ؟؟ ؟؟ ؟؟
VA الأجور 220 1650 1100
الربح(EBE) 400 1500 850
(VA) مجموع 620 3150 1950
الانتاج(P) 1000
4000
2000
؟؟
علما أن مجموع الإنتاج يساوي (المدخلات الوسيطة+ الأجور+ الربح(EBE))إذن فالنظمة التي تلخص الوضع هي كالتالي:
100. + 200. + 100. + 620 = 1000.
300. + 500. + 200. + 3150 = 4000.
0. + 50. + 100. + 1950 = 2000. (4)
حل هذه النظمة هو الآتي:
= 1,039
= 1,0491
= 1,054
الوضعية إذن، بعد استخراج (CF) بعملية طرح هي كالتالي:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الفلاحة الصناعة الخدمات
الفلاحة 103,9 311,7 0 623,4 1039,12
الصناعة 209,82 524,55 52,45 3409,58 4197,05
الخدمات 105,4 210,8 105,4 1686,4 2107,85
CI(Total) 419,12 1047,05 157,85
VA الأجور 220 1650 1100
الربح(EBE) 400 1500 850
(VA) مجموع 620 3150 1950
الانتاج(P) 1039,12 4197,05 2107,85 7344,02
بالإضافة إلى هذين التطبيقين لنموذج ليونتييف، أو بالموازاة معهما، يمكننا، وهذه مسألة مهمة، الاستفادة من هذا النموذج في التخطيط الاقتصادي. وهذا التطبيق هو أصل ابتكار النموذج. انظر الهامش (6)
B) الصياغة الرياضياتية للنموذج:
لنأخذ المثال الأول المبسط:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الانتاج المنتجات A B
200 A 20 100 80 200
400 B 80 50 270 400
CI 100 150
VA 100 250
الانتاج(P) 200 400 600
نستطيع أن نصيغ معطيات هذا النظام الاقتصادي على شكل مصفوفات(matrices) كما يلي:
و و .
: هي متجهة الإنتاج الكلي
: هي مصفوفة المدخلات الوسيطة
: هي متجهة الطلب النهائي
إذا قسمنا كل حد من حدود على الإنتاج الكلي للقطاع المعني سنحصل على المصفوفة التالية التي يرمز لها ب(A):
أي أن حدودها تسمى المعاملات التقنية للنظام الاقتصادي المعني. بين كل هذه المصفوفات لاحظ ليونتييف العلاقة التالية: والتي يمكن صياغتها أيضا كما يلي: حيث في مثالنا(n=2). تسمى مصفوفة ليونتيف إذن: أو (3)
لماذا هذه الصياغة الرياضياتية؟
في ظروف ثبات المعاملات التقنية(« constance des coefficients techniques»,)، تمكننا هذه الصياغة من حساب كل ما يتعلق بتغير الطلب النهائي أو الأجور مثلا وأثر ذلك على كل الاقتصاد.
مثال تطبيقي:
لنأخذ النظام الإنتاجي السابق (الجدول السابق)كمثال:
سنجد أن . لنفترض أن الطلب النهائي (المرغوب) هو: . نبحث إذن عن الإنتاج الكلي و مصفوفة المدخلات الوسيطة .
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الانتاج المنتجات A B
200 A ؟؟ ؟؟ 100 ؟؟
400 B ؟؟ ؟؟ 270 ؟؟
CI ؟؟ ؟؟
VA ؟؟ ؟؟
الانتاج(P) ؟؟ ؟؟ ؟؟
نعرف أن إذن (انظر الهامش 5) في هذه الحالة: ثم . انظر الهامش (5)
ثم باعتبار هي مصفوفة المدخلات الوسيطة ف : . وبما أن إذن فالصيغة المصفوفية التي تعطينا هي: ثم بحيث مستخرجة من . سنحصل على: . ثم نحصل على قيم (VA) عن طريق الطرح .
وسيكون الوضع هو:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الانتاج المنتجات A B
200 A 22,54 102,91 100 225,45
400 B 90,18 51,45 270 411,63
CI
VA 112,73 257,26
الانتاج(P) 225,45 411,63 637,08
ملخص الصياغة الرياضياتية وتعميمه:
في كل نظام إنتاج هناك ثلاث "بارامترات" أساسية على شكل مصفوفات:
مصفوفة المدخلات الوسيطة و متجهة الطلب النهائي (المتجهة هي مصفوفة من سطر واحد أو عمود واحد) ثم متجهة الإنتاج الكلي. ومن العلاقات التالية نستطيع استنتاج بارامترين إذا نحن عرفنا واحدا فقط، شريطة أن تكون معروفة.
، ، ، ، ، ثم .
C) حدود نموذج ليونتييف:
يمكن هنا التذكير ب"مفارقة ليونتييف" (Paradoxe de Leontief ) وهي كما يلي:
[[تقول نظرية (Heckscher-Ohlin-Samuelson)( HOS) أن كل بلد سيغلب على صادراته المنتوج الذي يحتاج أكثر إلى عامل الإنتاج الأكثر توفرا في البلد. وبما أن الرأسمال (الآليات) هو الأكثر توفرا في الو.م.أ، فصادراتها ستغلب عليها المواد الأكثر تصنيعا. لكن ليونتييف عمل إحصائيات على صادرات وواردات الو.م.أ سنة 1947 فوجد عكس ذلك. وهذه هي المفارقة ]] لماذا هذه المفارقة؟ في نظري السبب يكمن في بناء نظريات اقتصادية، كلما تطورت، كلما ابتعدت عن المعطيات الواقعية. هنا يقول (Jean ARROUS) في الوثيقة ((ALGÈBRE LINÉAIRE ET SCIENCE ÉCONOMIQUE,UN CAS EXEMPLAIRE) ): "هناك نقاشات كثيرة بين الاقتصاديين بشأن مسألة مدى واقعية الفرضيات التي تبنى عليها النظريات الاقتصادية" وفي هذا الصدد، فإننا نتساءل بالنسبة لنموذج ليونتييف: إلى أي حد يمكن اعتبار نظاما اقتصاديا مستقيميا(linéaire)؟ لمحاولة الإجابة على هذا السؤال سنناقش المثال التالي:
في الوثيقة (« DOSSIER PRÉPARATOIRE AUX RÉVISIONS DE L ÉPREUVE D ÉCONOMIE - ORAL DE L ESM »)، وانطلاقا من النظام الاقتصادي الممثل في الجدول التالي:
المدخلات الوسيطة الطلب النهائي:
CF المجموع
القطاعات
الانتاج المنتجات A B
200 A 20 100 80 200
400 B 80 50 270 400
CI 100 150
VA 100 250
الانتاج(P) 200 400 600
يطرح الكاتب السؤال التالي: كيف ستتغير الطلبات النهائية للقطاعات إذا وضعنا للإنتاج العام الحدود التالية: (A < 220) و (B < 500). ماذا تستنتج (Interprétez les résultats) ؟ وبتتبع خطوات الحساب السابقة مع جعل(A=220 ;B=500) سنجد أن(انظر البرنامج في الهامش(7)) سنجد: . ما يستنتجه الكاتب هو أنه لإنتاج (A=220 ;B=500) فإن ترتفع من270 إلى349.5 في حين تنخفض من 80 إلى 73. والكاتب هنا لا يزيد كلمة واحدة عن هذا الاستنتاج.
ظاهريا، هناك تناقض. ففي حين يزيد الإنتاج العام في كلا القطاعين نجد أن الطلب النهائي، أو لنقل الاستجابة للطلب النهائي، تزيد في قطاع بينما تنقص في آخر. لكن هذا هو نتيجة أننا فرضنا على نظام الإنتاج (Des contraintes) إكراهات لا تناسبه جدا. فكي ينتج القطاع الثاني 500 فهو يحتاج إلى كمية مهمة من المواد الوسيطة إلى درجة أن ما فرضناه على القطاع الأول (220) يجعل القطاع الأول يقتطع مما يمكن أن يكون مورد للطلب النهائي. كذلك كي ينتج الاقتصاد فإن الطلب النهائي سيستجاب له ب استجابة سالبة للطلب النهائي في القطاع الأول.
هذا المثال يوضح لنا وجها من وجوه "عدم استقامية" نظام الإنتاج(la non linearité).
1) (Wassily Leontief) ولد في 05/08/1905 في ميونيخ وتوفي في 05/02/1999 في نيويورك. اقتصادي أمريكي من أصل روسي. حائز على جائزة نوبل للاقتصاد سنة 1973 وارتبط اسمه ب"تحليل المدخلات والمخرجات" (l analyse entrée-sortie).
2) "يرتكز نموذح ليونتييف على فرضية "ثبات المعاملات التقنية" (constance des coefficients techniques): أي أنه مثلا لإنتاج 2 يورو من مادة فلاحية معينة نحتاج دائما إلى 0.2 من المواد الفلاحية و0.8 من المواد الصناعية. هذه الفرضية تحتوي كذلك على فرضية أخرى وهي ثبات المستوى التقني لعمليات الإنتاج، الشيء الذي لا يمكن أن يعتبر صحيحا سوى على المدى القريب أو المتوسط." ((Tableaux des ressources et des emplois)). هذه الفرضية هي ما يسميه (Jean ARROUS) ب"فرضية الاستقامية لليونتييف. التي، تبعا لها، مشتريات قطاع من قطاع آخر هي متناسبة مع إنتاج القطاع المشتري. ..." (: ALGÈBRE LINÉAIRE ET SCIENCE ÉCONOMIQUE, UN CAS EXEMPLAIRE).
3) رياضياتيا، لا يمكن الكلام عن إلا إذا كانت قابلة للعكس (inversible) وهذا يجرنا إلى سؤالين:
_ أولا هل المطروحة هنا نظريا قابلة للعكس؟
_ الثاني وهو الأهم: هل كل مصفوفة ، مشتقة من معطيات واقعية، تحقق هذا الشرط الرياضياتي؟ (انظر الهامش 8)
4) البرنامج الذي يجب أن نعطي للبرنام (logiciel «Maxima») ماكسيما لحل نظمة من ثلاث مجاهيل هو التالي:
eq1 : a*x+b*y+c*z=d$
eq2 : e*x+f*y+g*z=h$
eq3 : i*x+j*y+k*z=l$
backsubst : false$
linsolve ([eq1, eq2, eq3], [x,y,z]);
backsubst : true$
linsolve ([eq1, eq2, eq3], [x,y,z]);
بحيث (a ;b…k ;l) أعداد حقيقية.
يمكن كذلك حساب كل هذه المسائل باستخدام (Excel)
5) لحساب و يجب أن نعطي للبرنام ماكسيما (logiciel «Maxima») البرنامج التالي:
A: matrix([1/10,2/8],[4/10,1/8]);
L: matrix([9/10,-2/8],[-4/10,7/8]);
C: matrix([120],[380]);
P:matrix((L ^^ -1).C);
Ps:matrix([100/29090,0],[0,100/56727]);
Cis:matrix(A.(Ps ^^ -1));
بحيث:
هي و هي :
6) نذكر هنا تطبيقان مهمان للتحليل "مدخلات مخرجات"
©) "بالنسبة للتطبيق الواقعي للتحليل "مدخلات مخرجات"، سنذكر أعمال مبتكره (LÉONTIEF): حين رأت الو.م.أ أن الحرب العالمية الثانية اقتربت من النهاية، وكي ترتكب أخطاء فادحة، قررت أت تكون لديها توقات عن اقتصاد ما بعد الحرب. فطلبت دراسة من ليونتييف الذي، بوسائل رياضياتية جد بدائية مقارنة مع ما هو متوفر الآن، استنتج متفائلا بأن المجهود الحربي للو.م.أ ترك لهذه الأخيرة مجموعة من المتطلبات المدنية التي يجب تحقيقها. وان تحويل الاقتصاد الأمريكي إلى اقتصاد السلم ليس جد صعب. وأنه على العموم لن يحدث ذلك أزمة. لقد توصل ليونتييف إلى هذه النتيجة معتمدا على المعطيات الإحصائية والجبر "الاستقامي" (algèbre linéaire).
(Jean ARROUS) في (ALGÈBRE LINÉAIRE ET SCIENCE ÉCONOMIQUE,
UN CAS EXEMPLAIRE)
©©) سنة 1929، واستعدادا لأول مخطط خماسي، لم يكن المخططون السوفيت يتوفرون على حواسب تعطيهم عكس المصفوفة أي . فاستفادوا من خاصية رياضياتية مفادها أنه إذا كانت A مصفوفة تقنولوجية لاقتصاد ينتج منتوجات "موجبة"، وتطبيقا لبعع الخاصيات الرياضياتية، يمكن الحصول على كما يلي:
وإذا رمزنا ل(P) ب(X) ول(CF) ب (Y) فإننا سنحصل على المتساوية التالية:
. هذه الصيغة يمكن فهمها كما يلي: لإنتاج (X) كناتج إجمالي من كل قطاع، يجب أولا إنتاج (Y) كطلب نهائي لكل قطاع. لهذا يجب أن نضيف (A.Y) الضرورية، كمواد وسيطة لإنتاج (Y)، ثم ( )الضرورية، كمواد وسيطة لإنتاج (A.Y)، ثم ( )الضرورية، كمواد وسيطة لإنتاج ( ) وهكذا.... وهو ما يسمى "بسط (X) بالمتتالية الكاملة" (le développement en série entière de X).
7)
A: matrix([1/10,2/8],[4/10,1/8]);
I: matrix([1,0],[0,1]);
L: matrix(I-A);
P: matrix([220],[500]);
CF: matrix ((L).P);
8) Définition 1. On dit que le système entrée-sortie de Léontief modélise une économie productive si la matrice technologique A vérifie les conditions suivantes :
1.( Id – A) est inversible.
2. est à coefficients positifs.
En 1949, les économistes Hawkins et Simon démontrent un critère de productivité basé sur la notion de mineurs principaux.
Définition 2. Soit M = (mi;j)1≤i;j≤n ϵMn(R). Les mineurs principaux de M sont les nombres :
Δk = det((mi;j)1≤i;j≤k); pour 1 ≤ k ≤ n:
Théorème 1. Soit A la matrice technologique d’un système entrée-sortie de Léontief. Alors le système est productif si, et seulement si, les mineurs principaux de la matrice (Id – A) sont strictement positifs.
(( Université Paris-Sud 11 Culture Mathématique 10 S3 MATH212
Modèle économique entrée-sortie de Léontief))
#محمد_باليزيد (هاشتاغ)
كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية
على الانترنت؟
|
ارسل هذا الموضوع الى صديق
|
حفظ - ورد
|
بحث
|
إضافة إلى المفضلة
|
للاتصال بالكاتب-ة
اليوتيوب
لينكدإن
تيلكرام
تمبلر
بلوكر
الموبايل
