برنامج لانغلاندز، ايضا تذكّر التپولوجيا التفاضلية عند تناولك الزلابيا

علاء الدين الظاهر
استاذ رياضيات
(Alaaddin Al-dhahir)

الحوار المتمدن-العدد: 8721 - 2026 / 5 / 30 - 14:03
المحور: قضايا ثقافية
    

لو سألت اي شخص مالذي يوحّد انسان من الاسكيمو وانسان من سكان نيوزيلندا الاصليين (ماوري) وهنود البرازيل في الامازون لقال ربما لا اعرف. من يعرف نظرية التطور لـ والس ودارون سيجيب: (إبن عمنا القرد). بالطبع، اخذ العِلم وقتا طويلا قبل ان يعرف هذا الجواب.
هناك شئ مماثل في الرياضيات وهو برنامج أخذ حتى الآن ما يقارب الخمسين عام والبعض يتوقع ان يأخذ عدة عشرات السنين او اكثر رغم التقدم الكبير خلال السنوات العشرين الاخيرة مثل برهنة ما يعرف يالمبرهنة المساعدة الاساسية لبرنامج لانغلاندز (The Undemntal Lemma ) عام 2006 وبرهنة (حدسية لانغلاندز الهندسية) عام 2025 بأكثر من 800 صفحة. هذا البرنامج اسمه (برنامج لانغلاندز) نسبة الى الرياضياتي الكندي روبرت لانغلاندز. اولا، لا تجزع فأنا لست هنا لأصيبك بالرعب او ابهرك بقدراتي الرياضياتية وإذا كنت تتصور هذا يمكنك التوقف عن القراءة هنا. سأحاول جهدي في تبسيط الامور ما امكن وإذا وجدت امرا صعبا مُر عليه مرور الكرام.
برنامج لانغلاندز يهدف الى توحيد ثلاثة فروع من الرياضيات المختلفة والتي لاصلة واضحة بينها هي نظرية الاعداد والتحليل الهارموني والهندسة الجبرية (المعقدة). لا ترتعب، مُر عليها مرور الكرام. من هو روبرت لانغلاندز؟
ولد روبرت لانغلاندز في اقليم كولومبيا البريطانية الكندي وفي سن المراهقة عمل في قطع الاشجار. كان ينوي في السادسة عشرة من العمر ان يتوقف عن الدراسة الثانوية ويقوم بالسفر المجاني ( Hitch Hiking ). والدته اقنعته بإكمال الثانوية وبعد عام إلتحق بجامعة كولومبيا البريطانية حيث انهى البكلوريوس والماجستير فيها. اكمل الدكتوراه في جامعة ييل الاميركية وهي من جامعات النخبة متخصصا في نظرية الاعداد.
بدأ مهنته في جامعة پرنستن وهي الجامعة الاولى في الرياضيات والفيزياء النظرية وبقربها معهد الدراسات المتقدمة الشهير المرتبط بها بشكل او بآخر. التقى هناك بـ النرويجي آلته سلبرغ (الحائز على ميدالية فيلدز) والمتخصص في نظرية الاعداد. ذهب لانغلاندز للتعرف عليه لأنه كان الاستاذ الاقدم في هذه النظرية وتحدث معه حول نتائج بحوث سلبرغ. سخر لانغلاندز لاحقا من سلبرغ قائلا (ربما ندم سلبرغ من حديثه ذاك معه). كانت الغرابة ان سلبرغ تحدث معه لأن سلبرغ وفقا للانغلاندز لم يكن سلبرغ يتحدث مع احد. ربما كان هذا بسبب طبيعة النرويجيين المغلقة مع بعض الانغلاق الذي يصاحب بعض الرياضياتيين.
في اواسط الستينيات حصل لانغلاندز على منحة للقيام بحوث في جامعة كاليفورنيا-بيركلي المتميزة ايضا. ذهب لانغلاندز مبكرا لحضور محاضرة علمية للرياضياتي المتميز شنغ-شن تشرن (صيني درس في هامبورغ وبعد فترة عمل في الصين انتقل الى الولايات المتحدة حيث قضى معظم سنوات عمله في كاليفورنيا-بيركلي وبعد تقاعده عاد الى الصين وأنشأ معهد بحثيا متقدما في الرياضيات). صادف ان يلتقي لانغلاندز امام باب المحاضرة المغلق الرياضياتي الفرنسي وأهم المختصين في نظرية الاعداد اندريه وايل (يلفظ ايضا فايل). كانت هذه فرصة عظيمة امام شاب ليرى رأي اندريه وايل عن افكاره. قطع اندريه وايل حديث لانغلاندز بالقول: (إرسل لي رسالة عنها). ارسل لانغلاندز 17 صفحة بخطه في ايار 1967 الى وايل وأنهى الرسالة بجملة (اذا لم تجد فيها شيئا فأنه حالك حال اي استاذ تمتلك سلة مهملات). هذه الجملة اصبحت تُحدث كثيرا من الضحك في المحاضرات العلمية عند ترديدها. لانغلاندز يعتقد ان وايل لم يقرأ رسالته وهذا اعتقاد الكثيرين ولا يعرف احد إن كان قد رماها في سلة المهملات. لحسن الحظ احتفظ لانغلاندز بنسخة منها وهي ضمن ارشيفه في جامعة پرنستن بعد عودته اليها.
في تلك الرسالة رأى لانغلاندز ما لم يرَهُ غيره. هناك صلات بين قارات مختلفة في الرياضيات: نظرية الاعداد والتحليل الهارموني والهندسية الجبرية على الفضاءات المعقدة، فضاءات تعتمد على الاعداد المعقدة وهي اعداد تحوي الجذر التربيعي للاعداد السالبة وعلى وجه الخصوص والتبسيط الجذر التربيعي للعدد -1.
الرابط التالي هو للمحاضرة الرابعة عن مقدمة لبرنامج لانغلاندز. يقدم المحاضرة الرياضياتي الموهوب ادوارد فرنكل (روسي انهى الدكتوراه في هارفارد وعمل باحثا فيها) وانتقل للعمل في كاليفورنيا-بيركلي. اهملتُ عمدا المحاضرات الثلاث الاولى لأنها تتحدث عن المواضيع الثلاث اعلاه وقد تدوخ رؤوسكم فضلا عن ان هذه المحاضرة شبه مستقلة وأهم ما فيها علاقتها بفيزياء الكم والتي احب ان تجدوا هذا شيقا فضلا عن علاقتها بالتپولوجيا (في الدقيقة الخمسين). قبل ذلك يتحدث عن بعض زُمر لي (نسبة للنرويجي صوفويس لي). زمر لي فيها شروط الاستمرارية التي لم تملكها الزمر العادية. كي لا (أسطل رأسك) اقول انك تملك زمرة تضعها على يدك وهي الساعة. عندما تمر 12 ساعة على الساعة صفر تعود لنفس الساعة الصفر. اي ان الزمرة هي مجموعة اعداد عند استخدام الجمع (او الضرب) تبقى الاعداد داخل الزمرة. ميزة الزمر انها توضح التناظر وهو مبدأ مهم في عالم الذرة والجزيئات. ايضا زمر لي الخاصة مثل ( SO(3), SU(3) ) هي امثلة لـ (متعدد الطيات) مثل سطح الكرة او سطح الـ ( Donut ) او سطح الزلابيا. وفي الواقع ان عدد الثقوب على هذه السطوح هي من الثوابت التپولوجية التي تحدد لنا (التپولوجيين) ماهية السطح. تذكّر هذا عند تناولك الزلابيا. هذه العلاقة مع الفيزياء هي الرابعة حيث تبني جسرا بين برنامج لانغلاندز وفيزياء الكم. ادوارد فرنكل تخصص في الرياضيات بسبب اكتشافه ان التناظر في الجزيئات اي عالم تحت الذرة فهمه يكمن في الرياضيات. يشرح كل هذه الامور في محاضرته هذه.
الغريب ان لانغلاندز يرفض ربط برنامجه بالفيزياء ولا يريد ان يسمع عنه شيئا. في اعتقادي ان سبب هذا هو اللخبطة في نظرية المجال الكمي والازمة التي تعاني منها الفيزياء النظرية حاليا. هذا رابط المحاضرة التي قدمها ادوارد فرنكل في عام 2015. مقالتي تستمر ادناه.
https://www.youtube.com/watch?v=XCvn_LRddFw

ايضا هناك العديد من العلاقات بين فيزياء الكم والتپولوجيا بل تطوّرَ تخصص حديث اسمه تپولوجيا الكم وولد تخصص التپولوجيا الحسابية التي لها علاقة بالفيزياء ايضا.
هذا جوابي على البروفسور عفروط عندما تساءل متهكما للانتقاص مني ما هي العلاقة بين التپولوجيا وميكانيك الكم لأنه لم يستطع الاجابة على اسئلة امتحانية لطلبة الصف الثاني فيزياء في جامعتي حتى بعد إعادتها عليه مرتين. بعد عودته للعراق ادعى عفروط ان الفيزيائي السوفيتي المعروف لاندو أشرفَ على دراسته للماجستير عن نظرية الكم في موسكو. اكتشفت قبل عشرين عام في مذكرات الزميل السوفيتي الاقرب الى لانداو ان لاندو اصيب بحادث سير في رأسه انهى حياته العلمية قبل ستة شهور من وصول عفروط الى موسكو. لانداو توفي بسبب ذلك الحادث عام 1964، نفس العام الذي يقول عفروط انه اكمل الماجستير تحت اشرافه. انا انصح عفروط بنشر المزيد من البحوث العلمية (هذا جاسوس وهذا عميل) التي لها شعبية ورواج بين أمثاله.

#علاء_الدين_الظاهر (هاشتاغ)       Alaaddin_Al-dhahir#          

---

ترجم الموضوع إلى لغات أخرى - Translate the topic into other languages

---

الحوار المتمدن مشروع تطوعي مستقل يسعى لنشر قيم الحرية، العدالة الاجتماعية، والمساواة في العالم العربي. ولضمان استمراره واستقلاليته، يعتمد بشكل كامل على دعمكم. ساهم/ي معنا! بدعمكم بمبلغ 10 دولارات سنويًا أو أكثر حسب إمكانياتكم، تساهمون في استمرار هذا المنبر الحر والمستقل، ليبقى صوتًا قويًا للفكر اليساري والتقدمي، انقر هنا للاطلاع على معلومات التحويل والمشاركة في دعم هذا المشروع.
 

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل