مترجم/ جان كافاييس في إرث ليون برنشفيك: فلسفة الرياضيات ومشكلات التاريخ (الجزء السادس)

أحمد رباص
كاتب
(Ahmed Rabass)

الحوار المتمدن-العدد: 7981 - 2024 / 5 / 18 - 00:47
المحور: الفلسفة ,علم النفس , وعلم الاجتماع
    

بالنسبة إلى كافييس، يتطلب الإخلاص لما في محتوى فكري من رياضيات طرح موضوعية وضرورة صيرورته. بالنسبة إلى الأولى: "هناك موضوعية، مؤسسة رياضياتيا، للصيرورة الرياضية"؛ "وحتى لو تصورنا الرياضيات كنظام في حد ذاته، فإن لفات عملية الكشف ستكون مرتبطة ببنية الأجزاء المكشوفة". وبالنسبة إلى الثانية: "عالم الرياضيات هو كاشف الضروريات"؛ "يجب ألا تكون صورة الإيماءة خادعة: فمهما ظهر اختراع منهج ما بلا مبرر، فإن تطور الرياضيات يحدث وفقا لإيقاع ضروري"؛ "الاستقلالية إذن ضرورة".
المشكلة تأتي من واقعة أن الموضوعية والضرورة هما في حد ذاتهما نافيتان للتاريخ. وبالتالي، فإن تاريخ الرياضيات لا يمكن أن يكون إلا تاريخا خاصا جدا، يجب أن يُؤخذ بمعنى لا يتوافق مع المعنى العادي لكلمة تاريخ. كما حدث لكافييس أن قال عن هذا التاريخ "إنه ليس تاريخا"، أو حتى أنه "لا شيء أقل تاريخية - بمعنى أن يصبح مبهما، لا يمكن فهمه إلا عن طريق الحدس الفني - من تاريخ الرياضيات". وهكذا فإن التاريخ، عندما يدرس موضوعا رياضياتيا، فهو، إذا جاز التعبير، مجبر بطبيعته على فصل نفسه عن "ما هو حامل له"، أي مادته المحتملة. وهذا الانفكاك عن الاحتمالي، الذي يصل إلى حد الكشف عن الضرورة، يؤدي إلى إلغاء الجزء من التاريخ بالمعنى التجريبي. بمجرد اكتمال التاريخ، ندرك أن الصدفة، في جانبها الاعتباطي، كانت في الأساس مجرد مظهر. لقد كانت الضرورة حاضرة، ظهرت عند التحليل، فجأة، في التسلسل المكشوف للمفاهيم: كان هناك إكراه على المشكلات والمناهج، تكييف متبادل للأفاهيم والنظريات، اعتماد متبادل للأجزاء في ما بينهما ومع الكل.
كحد لعمل التوضيح وإعادة البناء، الذي هو على وجه التحديد عمل المؤرخ الحقيقي، لا تكون الضرورة إلا بعدية. ومن هنا رفض أي غائية عقلانية، الجزء الذي يظل من المشروع الاعتراف به لما لا يمكن التنبؤ به، للمغامرة في مشروع العلم. لقد رأينا كافييس يؤكد على هذا في ما يتعلق بالنظرية المجردة عن المجموعات. المستقبل لا يتبع خطة، ولا يتم رسمه مسبقا. يمكننا أن نقول عنه إنه يفترض، كما قيل في الكتاب المنشور بعد وفاته، أن "الحركة باعتبارها غير قابلة للاختزال، إذن المجازفة بالابتعاد عن الذات، بالمغامرة نحو الآخر، يوجد هناك قبلا ولا يوجد هناك قبلا في نفس الوقت"، ما يمكن أن يخيب أملنا رغم أننا نتوقعه، ما يسير على وتيرته.
عندها سنجد، خلف كل الفروق الدقيقة لفكر دقيق بشكل لا يحاكى، الدرس المستفاد من جهة الحكم. يمكننا أن نسأل أنفسنا اليوم، حتى لو اقتصرنا على وجهة نظر ممارسة التاريخ، عما إذا كان بوسعنا أن نذهب إلى هذا الحد في اتجاه الضرورة - سنقول بسعادة: إذا كان من المعقول أن نذهب إلى هذا الحد في اتجاه الضرورة. لا يمكن فصل تاريخ الرياضيات عن تاريخ العلوم الأخرى، تلك التي نسميها أحيانا بعلوم الواقع، والتي يبدو أن تاريخها لا يخضع لمثل هذا الشكل الحصري من الجهة. نجد هناك، وفقا لتحليل ليون برنشفيك، الحضور الأصلي للإمكان، الذي لا يمكن إزالته بالضرورة. وكما أوضح جورج كانغيلام بجلاء، وقد كان أيضا تلميذ برنشفيك، فإن فيرالسير الفعلي للعلم بشكل عام، تنطبق قاعدة برجسون حول رجعية الحقيقي: الحكم على قضية بأنها صادقة هو منح رجعية للصلاحية تفضي على وجه التحديد إلى انتشاله من التاريخ. يبدو التحقق، بمجرد إنجازه، وكأنه تأثير شبه ميكانيكي لضرورة غير شخصية تظهر نفسها بشكل لا يقاوم. لكن ترسيخها في الزمن يعيدنا إلى فكرة أن الحقيقة العلمية لم تكن موجودة في البداية إلا كاحتمال.
إن موضوع المعرفة يقدم نفسه أولاً كاحتمال، ثم التحقق من صحته كضرورة هو الذي ينتجه كحقيقي. ولكن في هذا الإنتاج التاريخي للمعرفة الحقيقية، فإن نشأة الممكن لا تقل أهمية عن التحقق من الضروري، وهشاشة أو عرضية اللحظة الأولى، فإن الممكن - المطروح افتراضا وبحرية - لا تنزع عنها قيمة من شأنها أن تضفي على الثاني، الضروري، صلابته المؤقتة، أو استقراره. فهل يمكن أن يكون الأمر خلاف ذلك في تاريخ الرياضيات؟ وينبغي الاعتراف لهذه الأخيرة بحالة استثنائية يصعب تبريرها، ومن الأفضل الاعتراف بأنه في تاريخ الرياضيات، كما هو الحال في تاريخ أي علم آخر، لا يوجد "حكم علمي نهائي". "وراء عبارة نحن نعلم ، يقول جورج كانغيلام، هناك كلمات لم نكن نعرف دائما ". ما نبحث عنه، لا نعرف كيف سنجده، وإلا لكان موجودا بالفعل، أو في الأفق المنظور. ولهذا السبب لا يمكن كتابة التاريخ كغائية، وكأنه يتجه منذ بداياته نحو غايته، نحو موضوعية النتيجة النهائية، بل كمغامرة، وهو كذلك في الأصل. من الضروري أن ندرك أن فكر كافييس، بينما يقبل الواقعة ويدمجها في تحليله، كما رأينا، لم يعتقد أنه من الضروري أن يتنازل أكثر عن حرية الاختيار الأولية، وأن يقحم في حركة التاريخ البسط الأولي لإمكاناته.
لنأخذ على سبيل المثال نظرية المُثُل، وهي نظرية أساسية لإدراك تصورات هيلبرت وديديكيند، التي هي بذاتها بشكل مباشر أصل آراء كافييس حول التعميم والتقدم الرياضياتي. نحن نعلم اليوم، من خلال أعمال م. إيشلر، وه. م. إدواردز، وبشكل بارز، أ. ويل، أن مقاربة كرونيكر لمفهوم المثال لم تكن، من وجهة نظر رياضياتية، أقل شأنا من مقاربة ديديكيند. وقد أبدى ه. ويل نفسه تفضيله لنظرية كرونيكر، والتي طور منها، في كتابه عن النظرية الجبرية حول الأعداد، نسخة حديثة. نحن نعلم أن نظرية كرونيكر عن القواسم لم تفعل بالضبط ما فعلته نظرية ديديكيند عن المثل: تعميم نظرية كومر عن التعميل المثالي، من مجال الأعداد السيكلوتومية إلى مجال الأعداد الجبرية، ولكنها سمحت لنا بتجنب عيبين رئيسيين في نظرية ديديكيند، وهما: عدم وجود طابع جوهري، وغياب البناء الصريح للقواسم. لذلك يبدو من الصعب جدا التأكيد على أن هناك ضرورة، كما قد تقودنا بعض صيغ ديديكيند إلى الاعتقاد، لإشراك المُثُل العليا بمعنى المجموعات.
(يتبع)
المصدر: https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2020-1-page-9.htm

#أحمد_رباص (هاشتاغ)       Ahmed_Rabass#          

---

ترجم الموضوع إلى لغات أخرى - Translate the topic into other languages

---

الحوار المتمدن مشروع تطوعي مستقل يسعى لنشر قيم الحرية، العدالة الاجتماعية، والمساواة في العالم العربي. ولضمان استمراره واستقلاليته، يعتمد بشكل كامل على دعمكم. ساهم/ي معنا! بدعمكم بمبلغ 10 دولارات سنويًا أو أكثر حسب إمكانياتكم، تساهمون في استمرار هذا المنبر الحر والمستقل، ليبقى صوتًا قويًا للفكر اليساري والتقدمي، انقر هنا للاطلاع على معلومات التحويل والمشاركة في دعم هذا المشروع.
 

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتبة انتصار الميالي حول تعديل قانون الاحوال الشخصية العراقي والضرر على حياة المراة والطفل، اجرت الحوار: بيان بدل	حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل