الميكانيكا الكمية – مبدأ عدم اليقين لهيزنبرج

محمد زكريا توفيق

الحوار المتمدن-العدد: 4646 - 2014 / 11 / 28 - 09:11
المحور: دراسات وابحاث في التاريخ والتراث واللغات
    

في عام 1922م، قام نيلز بور بإلقاء عدة محاضرات في ألمانيا عن تطور الفيزياء الحديثة. خريج جامعي عمره 21 عاما، يدعى وارنر هيزنبرج، أبدى ملاحظة هامة في أحد المحاضرات.

بهر بور بالشاب هيزنبرج. وطلب منه أن يرافقه في رحلة للتزلج على الجليد، لكى يناقش ملاحظته التي أبداها في المحاضرة. خلال الرحلة، عرض بور على الشاب وظيفة في معهد كوبنهاجن بعد تخرجه.

في عام 1924م، حصل هيزنبرج على شهادة الدكتوراه. قبِل العرض الذي قدمه له بور في معهد كوبنهاجن، كان عمره 23 سنة. هناك قابل لفيفا من علماء الفيزياء الشبان النوابغ، من كل أنحاء أوروبا والولايات المتحدة وروسيا.

كانوا كلهم يقومون بدراسة الذرة. بينما نحن في بلادنا في ذلك الوقت، كنا ولا زلنا نقوم ببحث ما قاله الفقاء في ثواب طول اللحية وفضيلة طمس النساء. بعد عام واحد، عاد هيزنبرج لمعهد كوبنهاجن لكي يعمل كمساعد لماكس بورن رئيس قسم الفيزياء.

في معهد كوبنهاجن، بدأ هيزنبرج بدراسة خطوط طيف الذرات. لدراسة طيف أحد العناصر الغازية مثلا، يوضع الغاز في أنبوبة زجاجية، ليمر خلالها ضوء. الضوء الناتج من الأنبوبة يمر خلال منشور زجاجي.

يتحلل الضوء إلى ألوان الطيف المختلفة، لكن يتخللها خطوط طولية تختلف من عنصر إلى آخر. هذه الخطوط مميزة، يمكن منها معرفة العنصر. هذه الطريقة التى نعرف بها العناصر الكيميائية الموجودة في النجوم. عن طريق التحليل الطيفي.

كان هيزنبرج مهتما بإيجاد المعادلات الرياضية لخطوط الطيف الخاصة بذرة الهيدروجين. ذرة الصوديوم لها خط أصفر واحد. لكن ذرة الهيدروجين لها ثلاثة خطوط، خط أحمر وخط أزرق وخط بنفسجي. بينما غاز الهيليوم، له خطان أصفران يقتربان من بعضهما.

أثناء بحث هيزنبرج عن المعدلات الرياضية، اكتشف أنه يستطيع أن يستخدم فرعا جديدا من الرياضيات يسمى جبر المصفوفات، وعليه أصبحت دراسته لذرة الهيدروجين تعرف بميكانيكا المصفوفات.

من دراسة هيزنبرج لذرة الهيدروجين، اكتشف أن المقادير التي يمكن قياسها بالنسبة للإلكترون، مثل المكان أو السرعة، لا يمكن تمثيلها بالأرقام العادية كما تعودنا. بل يجب تمثيلها بطريقة المصفوفات التي لها جبر خاص بها.

اروين شرودينجر، أستاذ الفيزياء بجامعة زيورخ، قام بدراسة أبحاث دي بروجلي عن الموجة المصاحبة للإلكترون. ولاحظ شرودينجر أن دي بروجلي يقول: إن الموجة المرافقة للإلكترون، وهو يدور حول النواة، يجب أن تكون مغلقة، أي مقفولة على نفسها.

إذا وجد الإلكترون في مدار غير مسموح به، فإن الموجة لن تكون مقفولة على نفسها. هذا يفسر لنا لماذا توجد مدارات معينة مستقرة للإلكترون دون غيرها.

استخدم شرودينجر هذه الفكرة، وبنى عليها معادلات رياضية خاصة بالموجة. في البداية لم تتفق حساباته مع التجارب العملية. لكن أثناء أحد المحاضرات التى كان يلقيها، جاءت مناقشة مع الطلبة، أعطته فكرة كانت غائبة عنه.

عاد شرودينجر إلى معادلاته لمراجعتها. بعد شهرين، جاء بمعادلته الشهيرة الخاصة بذرة الهيدروجين، والتى تتطابق نتائجها مع التجارب العملية تماما ومع أعمال هيزنبرج. هذه المعادلة تسمى ميكانيكا الموجات.

هي أشهر المعادلات في الميكانيكا الكمية. شرحها بالتفصيل هنا يخرج عن نطاق هذه الدراسة. المهم هو أنها تصف حركة الإلكترون في مجال مشحون، مثل مجال النواة التي لها شحنة موجبة.

سنقوم باستخدام نفس التجربة التى أثبتت أن الضوء موجات. وهي عبارة عن مدفع إلكتروني أمامه حاجز به فتحتان. خلف الحاجز حائط. المدفع الإلكتروني يطلق مجموعة من الإلكترونات لتمر من الفتحتين وتصل إلى الحائط. ماذا نرى؟ خطوط كثيرة أفقية مضيئة وأخرى مظلمة في تداخل وتتابع. ماذا يعني هذا؟ يعني هذا حيود الإلكترونات عن مسارها، وأنها موجات مثل الضوء.

الآن سوف نقوم بقفل إحدى الفتحتين وترك الأخرى مفتوحة. نترك المدفع يطلق الإلكترونات على الفتحة. ماذا حدث؟ لا تداخل وإنما خط أفقي واحد مضئ يمثل الفتحة. هذا يعني أن الإلكترونات تسلك سلوك الجسيمات في هذه الحالة. طلقات الرصاص سوف تفعل نفس الشئ.

تعال معي نطور التجربة بعض الشئ لكي نراقب الإلكترونات وهي تمر من الفتحتين. مثل التجربة الأولى. سوف نترك الفتحتين مفتوحتين. ونضع على كل منهما جهاز للكشف عن الإلكترون ومعرفة مساره. ماذا حدث في هذه الحالة؟ لا حيود. خطين فقط وليست عدة خطوط كما في الحالة الأولى. أى أن الإلكترون هنا عبارة عن جسيمات.

ماذا يعنى هذا؟ الإلكترون يكون جسيم عندما نقوم بمراقبته. وموجة عندما لا نراقبه ونتركه لحاله. هذه الخاصية تسمى "مبدأ عدم اليقين" لهيزنبرج. هذه المشكلة ليس لها علاقة بالخداع البصري أو بغبائنا. إنما هكذا تعمل قوانين الكون.

نعرف أن الإلكترونات، في تجربة الحيود، عندما تصيب اللوح الفوتوغرافي، تشكل حلقات متداخلة غامقة وفاتحة. مما يثبت الطبيعة الموجية لها. لكي نرى الحلقات، نحتاج لأعداد كبيرة منها.

لكن، ما معنى موجة دي بروجلي بالنسبة لإلكترون وحيد بمفرده. هذه الموجة، تجعله يحيد عن مساره الكلاسيكي ويتبع مزاجه الخاص ليتبوأ مقعدا في المنطقة المعتمة أو الرمادية من الحلقات وفقا لقوانين الاحتمالات.

دعنا نبحث مبدأ "عدم اليقين" لهيزنبرج بالتفصيل. الإلكترون جسيم صغير جدا يقترب من المفيش. كيف نستطيع قياس أبعاده؟ لكي نرى أي جسم، علينا أن نضيئه بطريقة ما. اظهر وبان عليك الأمان.

إضاءة أي جسم تعتمد على أبعاده وحجمه. أول ما يلزمنا للحصول على صورة واضحة، هو أن يكون طول موجة الضوء أصغر من أبعاد الجسم. طول موجة الضوء العادي تتراوح ما بين 0.4 و 0.8 ميكرون. الميكرون يساوي جزء من ألف جزء من المليمتر. لذلك هو يستطيع إضاءة أجسام بوضوح أبعادها لا تقل عن 2 أو 3 ميكرون.

لكن لو كان لدينا جسما قطره 2 ميكرون، فصورته تصبح مزغللة غير واضحة. وإذا كان قطره يساوي طول الموجة الضوئية، نحصل على نموذج حيود في شكل خطوط معتمة وفاتحة في تتابع، بدلا من صورة واضحة للجسم. أما إذا كان قطر الجسم أصغر من ذلك، فإن الضوء يمر عليه مرور الكرام، كأن الجسم غير موجود بتاتا.

الإلكترون يختلف حجمة عن حجم حبة تراب أو باكتيريا. الإلكترون حجمه أصغر مئات ملايين المرات من طول موجة الضوء. فكيف نلقي عليه الضوء وهو بهذا الصغر؟ ستصيبه حتة من الموجة، في هذه الحالة.

لحسن الحظ، لدينا أشعة جاما ذات الموجات متناهية الصغر. دعنا نحاول إنارة الإلكترون، لا بالضوء وإنما بأشعة جاما. النتيجة أننا لن نرى شيئا. كأن الإلكترون غير موجود، فص ملح وداب. حتى حلقات الحيود غير موجودة. مهما حاولنا، كل مرة نفشل في تصوير الإلكترون.

معادلة دي بروجلي تقول أن طول الموجة = ثابت بلانك مقسوما على كمية الحركة. هذا يعني أنه، كلما صغر طول الموجة، كلما زادت كمية الحركة.

عندما يصطدم الفوتون (الضوء) حبة التراب، يفرغ كمية حركته في حبة التراب وينعكس لكي نراه بأعيننا. حبة التراب، نظرا لكبر حجمها نسبيا، لن تتزحزح من مكانها. إذا كانت ساكنة، ستظل ساكنة. وإذا كانت متحركة، لن تغير من حركتها أو اتجاهها.

الإلكترون هنا شئ مختلف. كتلته لا تقارن بكتلة حبة التراب. كما أن كمية حركته صغيرة حتى لو سار بسرعة كبيرة. أشعة جاما لها كمية حركة أكبر آلاف ملايين المرات من كمية حركة فوتون الضوء.

عندما تصطدم أشعة جاما الإلكترون، لن تظهر حلقات الحيود. كما أن الإلكترون سيختفي من المشهد ويهرب في اتجاه ما. إذا تتبعنا الإلكترون الهارب، وعرفنا اتجاه فراره، لن نعرف سرعته. وإذا عرفنا سرعته أو أنه ساكن، لن نعرف مكانه. لماذا؟

عندما تصطدم أشعة جاما الإلكترون، الذي نريد تصويره أو دراسته، فأنت تتكلم عن تصادم قطار بعربة أطفال. هذا صحيح بالنسبة لكل أجهزة قياس حركة جسيمات الذرة المتناهي في الصغر.

نحن أمام حيرة وعدم دقة، أو عدم يقين، عندما نحاول القياس. ثم يأتي هيزنبرج عام 1927م، لكي يصيغ لنا قانونا من قوانين الميكانيكا الكمية، قانون أو مبدأ "عدم اليقين" المشهور. القانون يقول:

(عدم اليقين في قياس موضع الجسيم) X (عدم اليقين في قياس سرعته) أكبر من أو يساوي (ثابت بلانك ÷ الكتلة). هناك صيغة أخرى باستخدام ثابت بلانك المعدل.

فما معنى هذا الكلام الكبير؟

أولا، شئ من أساسيات علم الرياضيات.

إذا كان مقدار (س) مضروبا في مقدار (ص)، دائما أكبر من أو يساوي مقدار موجب، كما هو الحال بالنسبة لمبدأ هيزنبرج، ينتج عن ذلك الآتي:

إذا كانت س=صفر، فما قيمة ص التي تبقي على المعادلة سليمة؟

أية قيمة تأخذها ص في هذه الحالة، لن تحقق المعادلة، إلا إذا كانت قيمتها مالانهاية. حاصل ضرب صفر في مالا نهاية، يمكن أن يأخذ أية قيمة.

إذا أردنا معرفة الموضع بدقة مطلقة، يجب أن يكون عدم اليقين في قياس الموضع مساويا للصفر. في هذه الحالة، حسب معادلة هيزنبرج، يصبح عدم اليقين في قياس السرعة مالانهاية. أي لا يمكن قياسه.

كذلك، إذا أردنا معرفة السرعة بدقة مطلقة، يجب أن يكون عدم اليقين في قياس السرعة مساويا للصفر. في هذه الحالة، يكون عدم اليقين في قياس المكان مالانهاية، أي لا يمكن قياسه.

مبدأ عدم اليقين، أو الشك، أو الريبة، أو عدم التأكد، ظهر عام 1927م. يقول كده بصريح العبارة أننا لن نستطيع معرفة الحقيقة المطلقة. ماتحاولش. بيننا وبنها بون شاسع. تبخل علينا وتأبى أن تظهر لنا بالكامل. معرفتنا لطبيعة الأشياء لها حدود يا حضرت.

إذا عرفنا مكان الإلكترون، فلا يمكننا معرفة هل هو ساكن أم متحرك. وإذا عرفنا أنه ساكن أو متحرك وتأكدنا من ذلك، لا نعرف أين هو؟ الحقيقة المطلقة غير موجودة.

ماذا يحدث لو طبقنا مبدأ هيزنبرج على الأديان؟ كلها تدعي الحقيقة المطلقة، والحقيقة المطلقة غير معروفة لنا، كما يقول هيزنبرج. الإجابة على هذا السؤال، متروكة للسادة القراء.

إذا لم تكن الحقيقة المطلقة ممكنة، فما الذي يتبقى لنا؟ الحقيقة النسبية بالطبع. الحقيقة النسبية لها درجات. قد تقترب من الحقيقة المطلقة وقد تبتعد عنها بعد المشرقين، فهل هناك مقياس لقرب الحقيقة النسبية من الحقيقة المطلقة؟ نعم، ثابت بلاك مقسوما على كتلة الإلكترون، التي جاءت في مبدأ عدم اليقين لهيزنبرج. هو ثابت بلانك ورانا ورانا؟

هناك شئ يمنعنا من قطف التفاحة من شجرة المعرفة والتهامها بالكامل. المعرفة الكاملة المطلقة، ثمنها الطرد من الجنة. كتب علينا أن نظل دائما في شك وريبة. لن نستطيع التنبؤ بحركة الأشياء مستقبلا بدقة متناهية. لن نستطيع شراء اللحم مشفي. لابد من أخذ شوية عضم معاه. العظام هنا هي الشك وعدم اليقين.

ما معنى هذا كله؟ معناه أن الفيزياء لا يمكنها التنبؤ بدقة. ما بقي لنا هو احتمالات إحصائية. يمكننا التنبؤ بأنه من بين ألف مليون ذرة راديوم، عدة ملايين فقط هي التي ستقوم بالنشاط الإشعاعي.

لكن لا يمكن معرفة منْ مِن الذرات سيقوم بذلك. كما أننا يمكننا التنؤ بعدد الذين يقتلون في حودث السيارات كل عام، لكننا لا نعرفهم بالاسم مسبقا.

لم يكن مبدأ هيزنبرج بالأمر السهل. لم يصدقه الكثير من العلماء في أول الأمر . أينشتاين نفسه، في بادئ الأمر، يقول إن الله لا يلعب النرد. لكن العلماء لم يجدوا مندوحة من قبول مبدأ عدم اليقين.

لكن أين المشكلة يا سادة؟ هل هي في أجهزة القياس أم في طبيعة الإلكترون؟ الميكانيكا الكلاسيكية لم تواجه بمثل هذه المدلهمة العظمى. الميكانيكا الكلاسيكية جعلتنا نضع إنسانا فوق سطح القمر ونعيده سالما. قياس سرعة الصاروخ ومكانه كانت تتم بدقة بالغة.

هيزنبرج يخبرنا أن المشكلة تكمن في دقة أجهزة القياس المستخدمة. أجهزة قياس عالم الذرة، تختلف عن التلسكوب الذي نستخدمه للنظر لأقمار كوكب المشتري. نحتاج كلاهما بالطبع.

حواسنا لها حدودها. لم نر التليسكوب يغير من حركة الأقمار بمجرد النظر إليها. لكن عالم الذرة يفعل العكس. إرسال شعاع، مهما صغر طول موجته، للكشف عن الإلكترون، يغير من مساره ومكانه وسرعته. مبدأ عدم اليقين يضع حدود لدقة المشاهدة.

علماء فيزياء آخرون، يقولون: لا. بل المشكلة في الإلكترون نفسه. عالم الذرة له قوانينه الخاصة. لا يتطلب أجهزة لكي يوجد. معادلة دي بروجلي تقول، إن طول موجة الإلكترون لا تعتمد على مكان الجسيم. لذلك، سرعته لا يمكن أن تعتمد على مكانه.

فشل الأجهزة، سببه طبيعة موجة الإلكترون. فمن السبب في الحب، القلب والا العين؟ هل هو قصور أجهزة القياس، أم طبيعة موجة الإلكترون العصية على القياس؟ بصريح العبارة، يجب لوم الإثنين معا، مناصفة.

وللحديث عن عالم الميكانيكا الكمية بقية، فإلى اللقاء.

#محمد_زكريا_توفيق (هاشتاغ)      

---

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين	حوار مع الكاتبة السودانية شادية عبد المنعم حول الصراع المسلح في السودان وتاثيراته على حياة الجماهير، اجرت الحوار: بيان بدل

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل

كيفية إشراك-إيصال مواضيعكم أو مواضيع تهمكم  إلى اكبر عدد ممكن من القراء والقارئات