الرياضيات وشباب الثانوية العامة: هل الصيغ الرياضية بالاتفاق قابلة للبرهنة؟

سارة منصوري وإبراهيم منصوري

الحوار المتمدن-العدد: 3755 - 2012 / 6 / 11 - 19:38
المحور: المجتمع المدني
    

يعاني الشباب الذين يتابعون دراساتهم العلمية على مستوى الثانوية العامة بالمغرب كما في بلدان أخرى من عدة مشاكل متعلقة بتعليم وتعلم العلوم الدقيقة، خاصة العلوم الرياضية. إن الطلاب عندما يجدون صعوبات في فهم الصيغ الرياضية وعلاقتها بالواقع نظرا لافتقار عملية التعليم والتعلم للأسس المنهجية السليمة، فإنهم ينفرون من هذه العلوم أو، في أحسن الأحوال، ينحون إلى حفظ الصيغ الرياضية عن ظهر قلب واستعمالها لغرض اجتياز الاختبارات والامتحانات، مما يؤدي إلى تفريخ جيل من الخريجين العاجزين عن الخلق والابتكار والإبداع حتى ولو كانوا مهندسين أو أساتذة جامعيين أو غير ذلك.

تتناول هذه الورقة البحثية إشكالية بعض الصيغ الرياضية التي يحفظها الطلبة عن ظهر قلب بدعوى أن علماء الرياضيات اتفقوا حولها دون إمكانية البرهنة عليها، بينما يمكن للأستاذ أن يبين للمتلقي أن برهنة من نوع ما يمكن أن تساعد على فهم أحسن لتلك الصيغ الرياضية عوض اجترارها بشكل لا يسمن ولا يغني من جوع. وتقتصر الورقة حول صيغتين رياضيتين شائعتين تشيران إلى أن أي "عدد حقيقي أس صفر" يساوي العدد "1" (واحد) وأن أي "عدد حقيقي موجب أس نصف" يساوي الجدر المربع لذلك العدد.

لنبدأ بالصيغة الرياضية الأولى ولنحاول البرهنة عليها ما أمكن. فعندما نرفع عددا حقيقيا (x) إلى العدد "صفر" فكأنما نرفع هذا العدد إلى الفرق بين عددين حقيقيين متساويين (r). ولهذا، فإن العبارة "x أس صفر" تطابق العبارة "x أس (r-r)"، أي "(x أس r) مضروب في (x أس -r)". وبما أن العبارة (x أس -r) تساوي "1 مقسوم على (x أس r)"، فإن العبارة "x أس صفر" تساوي "(x أس r) مقسوما على (x أس r) "؛ أي أن "x أس صفر" يساوي "1" (واحد) بالتمام والكمال.

أما بالنسبة للصيغة الرياضية الثانية التي تشير إلى أن رفع أي عدد حقيقي موجب (x) إلى العدد الحقيقي "1/2" (نصف) يطابق حساب الجذر التربيعي للعد (x)، فيمكن البرهنة عليها باستعمال طريقة حل المعادلات الرياضية. لنفترض في هذا الصدد إمكانية كتابة عبارة "الجذر التربيعي للعدد x " على شكل العبارة "x أس عدد حقيقي r". في هذه الحالة، سنكون مضطرين إلى حل المعادلة الرياضية التالية:

"الجذر التربيعي للعدد الحقيقي الموجب x" = "x أس العدد الحقيقي r"

برفع الطرفين الأيسر والأيمن لهذه المعادلة إلى العدد "2" (اثنين)، نحصل على المعادلة التالية:

x = "x أس العدد الحقيقي 2r"

أي، بشكل أوصخ:

"x أس 1" = "x أس 2r"

وبذلك نحصل على حل المعادلة:

2r = 1

وتشير هذه المعادلة بما لا يدع مجالا للشك إلى أن:

r = ½

كخلاصة لهذه الورقة، يتبين من خلال التحليل الرياضي إلى أن بعض الصيغ الرياضية التي يلقنها الأساتذة لشباب الثانوية العامة على أنها صيغ متفق عليها دون أية قابلية للبرهنة، هي في الحقيقة صيغ يمكن إلى حد ما أن نبرهن عليها. إن البرهنة باستعمال الطريقتين الاستنباطية والاستقرائية هي أهم أسس الرياضيات ولذلك يجب على الأستاذ أن يكون ملما بهما ليدفع بذلك طلبته إلى فهم أحسن. إن الشباب المتعلم باتباعه طريقة الحفظ عن ظهر قلب في الرياضيات كما في حقول معرفية أخرى سيقتل في نفسه لا محالة روح الخلق والإبداع والابتكار مما سيحد من مؤهلاته المفاهيمية والإجرائية ولو اندمج جيدا في سوق العمل. إن إصلاح نظم التعليم والتعلم بما يحيي روح السعي للمعرفة والخلق والإبداع لدى الشباب لمن شأنه أن يدفع بعجلة التنمية إلى الأمام.

#سارة_منصوري_وإبراهيم_منصوري (هاشتاغ)      

---

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين	حوار مع الكاتبة السودانية شادية عبد المنعم حول الصراع المسلح في السودان وتاثيراته على حياة الجماهير، اجرت الحوار: بيان بدل

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل

كيفية إشراك-إيصال مواضيعكم أو مواضيع تهمكم  إلى اكبر عدد ممكن من القراء والقارئات