علم الحساب بين هوسرل و فريجه

مصطفى سلام

الحوار المتمدن-العدد: 8658 - 2026 / 3 / 26 - 00:49
المحور: الفلسفة ,علم النفس , وعلم الاجتماع
    

-يرى [فريجه] أن إختزال علم الحساب إلى عمليات ذهنية(المذهب النفساني) أو تعميمات أمبيرية (المذهب التجريبي)، يضع الرياضيات بأكملها في المجال النسبوي الريبي، الشيء الذي رفضه [فريجه] لأن الرياضيات بالنسبة إليه تعبر عن قضايا و حقائق خالية من أي بعد نفسي أو تجريبي.

- في نفس السياق التاريخي، سينشر [هوسرل] كتابه الأول و هو [فلسفة الحساب، دراسة سيكو-منطقية]، حيث اقترح نظريته في أصل العدد بإدخاله مفهوم [الربط الجمعي] و تعريفه للعدد بالشكل العام للتنوعية، هنا [هوسرل] مازال رياضياتي شاب متأثر بنفسانية برنتانو، و معنى النفسانية هنا : مذهب فكري يختزل الرياضيات و المنطق و نظرية المعرفة إلى العمليات الذهنية و الأفعال الشعورية.

- هاجم [فريجه] نظرية [هوسرل] في أصل العدد، لأنها لا تنطبق على 0 كعدد أصلي في علم الحساب، ثم إختزال العدد في فعل نفسي (الربط الجمعي) سيضع علم النفس كأساس نظري للعلم الحساب، و ستصير الرياضيات بأكملها قائمة على الأسس الأمبيرية (أي التجريبية).

- إستقبل [هوسرل] نقد [فريجه] بكل إيجابية، حيث سيتراجع عن كل أفكار كتابه (فلسفة الحساب) و سينقلب على النفسانية في مجلده الأول من المباحث المنطقية (برولوجومينيا المنطق المحض)، هنا سيضع فكرته الجوهرية حول نظرية العلم أو العلمياء، و هي دراسة الشروط القبلية لإمكانية العلم.

- يضع [فريجه] مشروعه المركزي في كتابه العمدة [أسس الحساب]، حيث سيرجع قوانين علم الحساب إلى قوانين المنطق، أي أن العدد ما هو إلا كيان منطقي سيربطه بامتداد المفهوم (المصداق في المنطق الكلاسيكي).
- لنفترض محموعتين F و G حيث كل عنصر من F له مقابل ل G، و نكتب :
N(G) = N(F) <=> G = F
يُعرَّف العدد عند [فريجه] ككائن منطقي يحدد علاقة التكافؤ بين عناصر المجموعات (المثال هنا المجموعتين F و G)، يسمى هذا المبدأ عند [فريجه] في فلسفة الحساب [مبدأ هيوم].

- بعد أن إختزل [فريجه] أسس علم الحساب (مفهوم العدد) إلى أسس منطقية، هنا ستتأسس مدرسة شهيرة في فلسفة الرياضيات و هي المنطقانية، التي ترى أن أسس الرياضيات مؤسسة بمفاهيم و قوانين المنطق، و سيكتمل هذا المشروع مع [برتراند راسل] في كتابه [برانكيبيا ماتيماتيكا].

- اشترك [هوسرل] مع [فريجه] في نقد النفسانية، و تخليص الرياضيات من الأسس الأمبيرية و السيكولوجية، لكن [هوسرل] أقام مشروعه الفلسفي الضخم (الفينومينولوجيا الترنسندتالية) و التي ستبدأ من المباحث المنطقية، و في هذا السياق تندرج الفينومينولوجيا الهوسرلية بين الواقعية الأمثلية عند بولزانو و وصف تشكل الدلالات من خلال الوعي القصدي، أي كيف يحدس المفهوم الرياضي كأمثول موضعي واقعي ظاهر للوعي من خلال مزدوجة القصد الدلالي و الملئ الدلالي.

- ينقسم الحدس عند [هوسرل] في مبحثه السادس من المباحث المنطقية إلى قسمين : الأول يسمى بالحدس الحسي و هو يتعلق بالموضّعات الفردية (الشجرة-اللون-..)، و الثاني بالحدس المقولي فهو يتعلق بالموضّعات المقولية (العدد-الكثرة-الوحدة-الكل-الجزء-أكبر من - أصغر من ..)، بالنسبة لهوسرل فإن مفهوم العدد هو مفهوم مقولي محض و أن قوانين علم الحساب تؤسس عن طريق الحدوس المقولية و التي تعتبر كملئ دلالي للقصود الدلالية للوعي القصدي، فمثلا عندما نكتب في علم الحساب جملا مثل:
a+b = b+a
B|A <=> A=QB
P(X) = 0, P(X) de n degré, admet n solutions.

كل هذه جمل الرياضية هي عبارة عن إزدواج بين القصد الدلالي للوعي (وعي الكلية أو العمومية كالمكمم الكوني في المنطق الرياضي - وعي العطف و الفصل ..) و ملئها الدلالي أي أن تكون قابلة للحدس، و هكذا تتشكل الموضّعات الرياضية (علم الحساب) بواسطة الحدس المقولي.

- [فريجه] و [هوسرل] براديغمين مختلفين في أسس المنطق و الرياضيات، و لكن متفقين في طبيعتهما الإبستيمولوجية، فعلم الحساب ذو قوانين أمثلية خالية من كل الأبعاد الأمبيرية.

_____
المراجع:
المباحث المنطقية، إدموند هوسرل.
أسس علم الحساب، غوتلوب فريجه.

#مصطفى_سلام (هاشتاغ)      

---

ترجم الموضوع إلى لغات أخرى - Translate the topic into other languages

---

الحوار المتمدن مشروع تطوعي مستقل يسعى لنشر قيم الحرية، العدالة الاجتماعية، والمساواة في العالم العربي. ولضمان استمراره واستقلاليته، يعتمد بشكل كامل على دعمكم. ساهم/ي معنا! بدعمكم بمبلغ 10 دولارات سنويًا أو أكثر حسب إمكانياتكم، تساهمون في استمرار هذا المنبر الحر والمستقل، ليبقى صوتًا قويًا للفكر اليساري والتقدمي، انقر هنا للاطلاع على معلومات التحويل والمشاركة في دعم هذا المشروع.
 

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
في رحيل شاكر الناصري، أحد مؤسسي الحوار المتمدن	حوار مع الكاتبة انتصار الميالي حول تعديل قانون الاحوال الشخصية العراقي والضرر على حياة المراة والطفل، اجرت الحوار: بيان بدل

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل