معلومات اولية عن المنطق الرياضي الجزء الثاني

علي عبد الواحد محمد

الحوار المتمدن-العدد: 5563 - 2017 / 6 / 26 - 09:47
المحور: التربية والتعليم والبحث العلمي
    

الجزء الثاني من " معلومات أولية عن ألمنطق ألرياضي "
علي عبدالواحد محمد
في الجزء الأول كان الحديثيدور عن نوعين من العبارات المركبة
هما الضم (Ʌ) والعطف (V)،ونفي كل واحدة منهما ، وسنواصل
الحديث عنهما ، وعن بقية العبارات المركبة في هذا الجزء الثاني.
تكافؤ العبارات :
يرمز لتكافئ العبارات بالرمز (≡).
تعريف :
يقال لعبارتين انهما متكافئتان، إذا كانت قيم الصدق لكل منهما متشابهه تماما.
لاحظ مايلي : إذا كانت ب عبارة مركبة
وكانت ج عبارة مركبة ايضا
وكانت قيم الصدق لكل منهما حسبما يبينهما الجدول التالي
ب ج
ص ص
ص ص
ك ك
ص ص

نقول : ب≡ ج
وذلك لأن قيمة الصدق الأولى والثانية والثالثة والرابعة متشابهه
ولنلاحظ الجدول التالي :
ب ج
ص ص
ك ص
ك ك
ك ك

لاحظ إنه حصل مجرد إختلاف واحد بين قيم الصدق، لكل من ب ،ج اصبحت ب لا تكافئ ج.
لاحظ الجدول التالي:
ل م لɅم ~(لɅم) لVم ~(لVم)
ص ص ص ك ص ك
ص ك ك ص ص ك
ك ص ك ص ص ك
ك ك ك ص ك ص

إن هذا الجدول مهم جدا فعند دراستنا له سنلاحظ
1) العمود الثالث والذي هو لɅم ، قيم صدقه هي صادق واحد ووثلاثة كاذب
2) العمود السادس والذي هو ~(لVم)، قيم صدقه هي ثلاثة كاذب وواحد صادق
3) العمود الرابع والذي هو ~(لɅم) ، قيم صدقه واحد كاذب وثلاثة صادق
4) العمود الخامس والذي هو لVم ، قيم صدقه ثلاثة صادق وواحد كاذب
5) مع ذلك فالعمود الثالث لا يكافئ العمود السادس ، لآن تسلسل قيم الصدق مختلف لديهما بالرغم من تساوي عدد الإحتمالات
6) كذلك الحال بالنسبة للعمودين الثالث والرابع ( وضح ذلك لطفا ؟)
البحث بين النتائج عن التكافؤ
لاحظ الجدول التالي :
ل م ~ل ~م لɅم ~لɅ~م لɅ~م ~لɅم ~لV~م لV~م
ص ص ك ك ص ك ك ك ك ص
ص ك ك ص ك ك ص ك ص ص
ك ص ص ك ك ك ك ص ص ك
ك ك ص ص ك ص ك ك ص ص

من الجدولين الأخيرين أو قل الجدول الثالث والجدول الرابع نجد ان
~( لɅم)≡ ~لV~م........................(1)
~ ( لVم) ≡ ~لɅ~م .....................(2)
عبارة الإختيار:
هي حالة خاصة من العطف ، ولكنها تكون على شكل اما.......أو.........,يرمز لها ұ
العبارة الإختيار تكون صادقة في حالة صدق احدى العبارتين الجزئيتين
وتكون كاذبة في حالة صدق العبارتين الجزئيتين وكذلك في حالة كذبهما
المثال التالي يوضح قيم الصدق للعبارة الإختيار
مثال: بين قيم صدق العبارة التالية:
الشاعر اما أن يلقي قصيدته أو يستمع للآخرين.
إذا القى الشاعر القصيدة فقط تكون العبارة صادقة، لأنه ليس هناك شاعر آخر ليستمع له
وإذا لم يلق قصيدة فيكون غيره قد القى قصيدة وهو هنا يستمع تكون العبارة صادقة
اما في حالة لايلقي ولايستمع تكون العبارة كاذبة
ولايمكنه ان يلقي ةأن يستمع في آن واحد العبارة كاذبة
إذن يكون الجدول:
ل ع لұع
ص ص ك
ص ك ص
ك ص ص
ك ك ك

عبارة الإستثناء:
هي حالة خاصة من الضم وتكون على شكل:
لا........... و لا.......... ويرمز لها بالرمز (↕) ولها قيم صدق نفس قيم صدق الضم
عبارة الشرط أو تسمى العبارة الشرطية
وتكون على شكل:
إذا كان............. فإن ............... أو أي جملة شرطية في اللغة، فليس شرطا أن تبتدئ ب ( إذا ) يمكن تبتدئ ب(إن) كقول الشاعر : وإن انت اكرمت الكريم ملكته، ولكن شكلها النموذجي يكون بشكل
إذا كان............ فأن.............
ويرمز لها بالرمز (←) وتقرأ ( يستلزم ، يؤدي الى ، يشترط )
فإذا كانت العبارة الجزئية الأولى ( عبارة الشرط ) هي ل
وكانت العبارة الجزئية الثانية ( جواب الشرط ) هي م
فتكون العبارة الشرطية على شكل : ل←م
قيم صدق عبارة الشرط: الحالة الوحيدة التي تكون فيها عبارة الشرط كاذبة أ هي الحالة التي تكون فيها المقدمات ( جملة الشرط ) صادقة والنتائج (جواب الشرط ) كاذبة، ام الحالات الباقية فكلها تكون فيها عبارة الشرط صاقة كما فيالجدول التالي:
ل م ل←م
ص ص ص
ص ك ك
ك ص ص
ك ك ص

مثال : قارن بين :
ل← م ، ~لVم
الحل : في الجدول التالي:
ل م ~ل ل←م ~لVم
ص ص ك ص ص
ص ك ك ك ك
ك ص ص ص ص
ك ك ص ص ص

من الجدول نلاحظ العمود الرابع والعمود الخامسونشاهد انهما متطابقان
إذن
ل←م ≡ ~ لVم
نفي عبارة الشرط:
عند دراسة قيم الصدق للعبارة الشرطية وجدنا إنها ثلاث إحتمالاث صادقة وإحتمال واحد كاذب، ووجدنا ، إن ل←م ≡ ~لVم
وعليه فإن ~( ل←م ) ≡ ~( ~ل V م )
من الجدول التالي:
ل م ل←م ~(ل←م) ~ل ~لVم ~(~لVم)
ص ص ص ك ك ص ك
ص ك ك ص ك ك ص
ك ص ص ك ص ص ك
ك ك ص ك ك ص ك

من الجدول تتحقق ~(ل←م) ≡~(~لVم)
الشرط اللازم والكافي، ويقال له ( إذا وفقط إذا)
إنها عبارة الشرط ولكنها تشترط ما يلي:
مقدمتها تشترط حصول نتا ئجها و نتائجها تشترط وجود مقدمتها، في نفس الوقت
مثال على ذلك:
إذا ضمن الرأسماليون الإستحواذ على القيمة الزائدة، فإنهم ينشطون في الإستثمار
نلاحظ في هذا المثال ما يلي:
1) العبارة شرط على شكل إذا كان ........ فإن..........
2) ان العبارة الجزئية إذا كان........ تشترط العبارة الجزئية فإن........
3) وإن العبارة الجزئية فإن ....... تشترط العبارة الجزئيىة إذا كان.........
لنعد الى مثالنا الذي نلاحظ فيه ما يلي:
لكي يضمن الرأسماليون الإستحواذ على القيمة الزائدة، فإنهم يبذلون اقصى جهودهم في إستثمار العمال والأموال.
وإن إستثمارهم هذا يؤدي الى إستحواذهم على القيمة الزائدة وسرقته
مثل آخرمن الهندسة المستوية:
إذا قطع مستقيمان بقاطع، وكانت الزاويتان المتبادلتان متساويتين ، كان المستقيمان متوازيين
وإذا قطع مستقيمان متوازيان بقاطع ،كانت الزاويتان المتبادلتان متساويتين
العبارة الشرط اللازم والكافي يقال لها ( إذا وفقط إذا )وتختصر (إذذ)
يرمز لها بالرمز (↔)
فيقال ل↔م الشرط اللازم والكافي
قيم الصدق للعبارة الشرط اللازم والكافي
العبارة صادقة في حالتين فقط:
1) إذا كانت المقدمات صادقة والنتائج صادقة
2) إذا كانت المقدمات كاذبة والنتائج كاذبة
الجدول التالي يوضح ذلك
ل م ل↔م
ص ص ص
ص ك ك
ك ص ك
ك ك ص


من الجدول نلاحظ إن هناك 2 إحتمال ص ، و2 إحتمال ك
وهو نفس عدد إحتمالات ص ، ونفس عدد إحتمالات ك ، في العبارة الإختياراما...... أو........(ұ)، ولكن بترتيب يختلف ، حيث كانت قيم صدق الإختيار:
لұم ~(لұم)
ك ص
ص ك
ص ك
ك ص
من الجدولين:
ل↔م ≡~ (لұم)
_________________________________________________________

#علي_عبد_الواحد_محمد (هاشتاغ)      

---

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين	حوار مع الكاتبة السودانية شادية عبد المنعم حول الصراع المسلح في السودان وتاثيراته على حياة الجماهير، اجرت الحوار: بيان بدل

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل

كيفية إشراك-إيصال مواضيعكم أو مواضيع تهمكم  إلى اكبر عدد ممكن من القراء والقارئات