هنري بوانكاريه وإشكالية مفهوم التعاقدية ..

هيبت بافي حلبجة

الحوار المتمدن-العدد: 3614 - 2012 / 1 / 21 - 19:11
المحور: الفلسفة ,علم النفس , وعلم الاجتماع
    

في أختياره الفلسفة اللاعقلانية أجحف الرياضي الفرنسي الكبير ، هنري بوانكاريه ( 1854 – 1912 ) ، بحق نفسه وألغى أي أمكانية أكتشاف النظرية النسبية قبل آينشتاين ، ففي مؤلفه ( العلم والفرضية ) المنشور عام 1902 ، أي قبل النظرية النسبية الخاصة بثلاثة سنوات ، أكد على نسبية المكان والزمان والحركة ضمن سياق فلسفي معاكس للأولوية الموضوعي ولمفهوم محتوى العلم وركز على ما أسميه بالتعاقدية أو الفرضية التي أخفق فيها أخفاقاُ لامثيل له .
ففي مؤلفه – العلم والفرضية – ومن خلال الصفحات الأولى ، ندرك إن هنري بوانكاريه في أعتماده على الفرضية أو التعاقدية يجنح جنوحاُ واضحاُ نحو المرتكزات الثلاثة :
المرتكز الأول : إن الفكر البشري يعتمد في تطور العلم على أفتراضات مشروطة في خاصيتها ، في موضوعها ، في فحواها ، في أسلوبها ونتائجها . لذلك هي بمثابة تعاقدات متعددة الأصول والمنبت والجذور، لتكون متعددة الفروع والأشكال والإستطالات فيما بعد ..
المرتكز الثاني : إن الفكر البشري يقر بتلك التعاقدات لأنها أيسر وأوضح وأكثر قرباُ للفهم البشري ، وليست لأنها برهانية يقينية ، فحينما يعالج مسألة رياضية لدى لايبنتز ، وهي 2 زائد 2 تساوي 4 ، يستخلص في النهاية إن هذا ليس برهاناُ ولا استدلالاُ أو استنباطاُ إنما هو تحققاُ أو وجهاُ من أوجه الفرضية الأولى .
المرتكز الثالث : في العلاقة ما بين المسلمات الرياضية ومفهوم التعاقدات يغترب بوانكاريه عن الواقع الموضوعي ، ليقع فريسة المحتوى الجاف الجامد للتصورات الرياضية من جهة ، ولدلالات الأحساس من جهة ثانية ، وليس أدل على ذلك من قوله في الصفحة 111 من مؤلفه السابق الذكر – يستحيل علينا الأفلات من الأحساس بأن مبدأ النسبية يشكل قانوناُ عاما ُ من قوانين الطبيعة ، وبأنه لن يتاح لنا بأية وسيلة تخيلناها إلا الوقوف على السرعات النسبية – ويردد نفس الجملة تقريباُ في مؤلفه – العلم والمنهجية – ص 95 .
وليته توقف عند هذا الحد من الشطط ، فهاهو يذكر في الصفحة 74 – بيد إن ما يمكنه بلوغه منه ( أي الواقع ) ليست الأشياء في ذاتها ، كما يذهب إلى ذلك الوثوقيون السذج ، بل العلاقات الرابطة بين الأشياء دون سواها ، وليس ثمة خارج تلك العلاقات واقع يمكن معرفته - ..
لنقترب أكثر من – هنري بوانكاريه – كشخصية رياضية كبيرة ، ولندع فلسفته جانباُ لأنه ما كان فيلسوفاُ متميزاُ ، ففي موضوعاته التي تناولها في مؤلفه السابق ، منها الأستدلال الرياضي ، والعظم الرياضي ، ثم المكان والهندسات اللاأقليدية ، هندسة الروسي لوباتشفسكي والمجري بولييه ، ثم الألماني ريمان ، ومروراُ بهندسة هيلبرت وفيروناز ، وأستقراراُ حول محتوى التجربة والهندسة ، يسعى بوانكاريه إلى وضع المسلمات الرياضية على سكة قطار جديد ، فهاهو يؤكد في الصفحة 73 – لو أننا ننظر بعناية في دور الفرضية ، وعندها لن نتعرف فحسب على أنه دور ضروري ، بل كذلك على أنه في الأغلب الأحيان مشروع –
ولكي نعي دور – الفرضية – أكثرأنظروا إلى ما أستنبط حول الأستدلال الرياضي في الصفحة 74 – فما عليه أن تكون طبيعة الأستدلال الرياضي ؟ هل هو حقاُ أستنباطي كما يظن عادة ؟ إن التحليل المعمق يكشف لنا أن الأمر ليس كذلك أصلاُ وأنه إلى حد ما نوع من الأستدلال الأستقرائي الذي منه يستمد خصبه ويحتفظ مع ذلك بصرامته المطلقة –
وكذلك ما أستخلصه حول مفهوم العظم الرياضي في الصفحة 75 – فهل نجده نحن في الطبيعة أم أننا نقحمه فيها أقحاما ؟ ألا نجازف في هذه الحالة الأخيرة بأن نفسد كل شيء ؟ -
أما بالنسبة إلى منطوق المكان ، فهاهو يؤكد في الصفحة 75 – فمن أين تأتي المبادىء الأولية للهندسة ، أهي مبادىء فرضها علينا المنطق ؟ عن ذلك أجاب لوباتشفسكي بالنفي سلباُ – ويستطرد – فهل الهندسة وليدة التجربة ؟ كلا فالفحص المعمق يكشف لنا غير ذلك ، وهكذا نستخلص إن تلك المبادىء ليست إلا أصطلاحات –
والآن ، وبعد أن ذكرنا أهم ما يعتمل ويجيش في خاطر هنري بوانكاريه ، لامحيص إلا أن نلج غياهب ألباب مفهومه للمسلمات الرياضية ضمن المنطوق الذي نحن نبتغي منه وهو ( في طبيعة الأستدلال الرياضي ) .
ففي الصفحة 79 يؤكد ( وإذا لزم أن يستمد كل شيء من مبدأ الهوية ، لزم كذلك أن يرد إليه كل شيء ، وهل لنا أن نسلم إذاُ بأن صياغة كل هذه المبرهنات التي تملأ الكثير من المجلدات ليست إلا أسلوباُ ملتوياُ للقول إن ج هي ج ) .
ويستطرد ( وإذا رأينا أنه لايمكن رده إلى مبدأ عدم التناقض ، فإن التناقض لن يرفع – ذلك – بل ستتأخر مواجهته ) . فبنفس هذا الغرار يعالج بوانكاريه المناظرة التي تكلف بها لايبنيتز بالبرهان عليها : فلايبنيتز يود أن يبرهن أن 2+ 2 = 4 . وهاهو يفترض أننا عرفنا العدد – 1 – فإن العملية س + 1 تعني إضافة الرقم – 1 – إلى س . وهكذا نحصل على :
1 + 1 = 2 ( 1 ) ، 2 + 1 = 3 ( 2 ) ، 3 + 1 = 4 ( 3 ) ،
وأعرف كذلك العملية س + 2 بالعلاقة التالية : س + 2 = ( س + 1 ) + 1 ( 4 ) .
وإذا ما أدركنا ذلك كان لنا ما يلي :
2 + 2 = ( 2 + 1 ) + 1 بحسب التعريف ( 4 )
( 2 + 1 ) + 1 = 3 + 1 بحسب التعريف ( 2 )
3 + 1 = 4 بحسب التعريف ( 3 )
وينتج عن ذلك ما يلي : 2 + 2 = 4 وهو ما كان ينبغي البرهنة عليه . وهنا يتدخل بوانكاريه ليزعم إننا لم نبرهن على شيء إنما تحققنا من الأمر لا أكثر ولا أقل . وعندما يتعرض لمفهوم الجمع يتابع بنفس المقاسات ، ليؤكد إننا نحصل على ( س + ج ) من خلال ( س + 1 ) . وكذلك على الخاصية التجميعية ب + ( ج + ص ) = ( ب + ج ) + ص . وكذلك على الخاصية التوزيعية بالنسبة لمفهوم الضرب :( ب+ ج ) ضرب ص = ( ب ضرب ص ) + ( ج ضرب ص ) .
وهنا نقول ، بالنسبة للايبنيتز سنعود إليه في مجال خاص به ، أما بالنسبة إلى تعاقدية بوانكاريه هذه ، فأننا ننتقدها من النواحي التالية :
الناحية الأولى : لا ريب ولا أرتياب أن بوانكاريه يدرك أكثر من غيره من الفلاسفة الفرق ما بين الرياضيلت والفيزياء ، وكذلك ما بين الرياضيات والكيمياء ، وبالمقابل لا أرتياب إنه لا يدرك ذلك تماماُ على صعيد الكون والوجود ، فهل الكون حالة رياضية أم أن الرياضيات حالة كونية ، بفحوى هل أن الكون يقتفي أثر قوانين الرياضيات أم إن هذه الأخيرة تقتفي أثر قوانين وخاصيات الأول . فلو صدقت الحالة الأولى ، فبوانكاريه أبعد الناس عن وعي هذه الفرضية والتعامل معها ، ولو صدقت الحالة الثانية ، فينبغي أن نمايز ما بين أمرين منفصلين : لإن وجود تلك القوانين بصورة موضوعية ذات حقيقة فاعلية في ثنايا الطبيعة شيء مستقل لاعلاقة له بأكتشاف الأنسان لتلك القوانين سواء من خلال فرضيات أم غير فرضيات ..
الناحية الثانية : لاشك إن الرياضيات هي الحالة الوحيدة والمنفردة ما بين العلوم الأخرى التي تسمح ، من حيث طبيعتها ، للفكر البشري أن تنطلق من مسلماتها الخاصة للدخول في فرضيات هي من حيث المبدأ صحيحة وغير مرتاب في أمرها ، لكن هل الطبيعة ، من زاويتها الخاصة ، تطبق تلك الفرضيات و( النتائج الصحيحة ) أم إن هذه الأخيرة تلبث مجرد حالة نظرية ورياضية بحتة ، ومن ناحية ثانية ما هي الجهة القادرة على كشف المستور ما بين الرياضيات والطبيعة وتلك الفرضيات ..
الناحية الثالثة : ثم ماذا لو تساءلنا وقلنا هل يوجد رقم – 1 – في الطبيعة ، ألا يتولد لدينا مباشرة الآن ، وفي هذه اللحظة ، إن الأعداد غير موجودة في الطبيعة أو على الأقل ينتج لدينا شك رهيب . وإذا ما غابت الأعداد ، فإن مدلولاتها تبقى في الطبيعة ، كأننا نقول تفاحة واحدة ، شخص واحد ، طبيعة واحدة ، وردة واحدة .
ثم ماذا لو تساءلنا عن الرقم ( 2 ) ، هنا أختلف وتباين ، فهذا الرقم لاوجود له لا في الطبيعة ولا من حيث مدلوله ، إنما فقط نعيه من خلال محتواه الحسابي . وإلا فليأتني أحدكم بالعدد ( 1 ، 2 ، 3 .. ) ، لكن بالمقابل ، وألا تتفقوا معي ، إن التصور الرياضي لهذه الأعداد لايفسد مطلقاُ الأساس المعتمد في تلك الفرضيات .. لننتقل إلى الناحية الرابعة ..
الناحية الرابعة : لنذكر مثلاُ الخاصية التوزيعية في عملية الضرب ، فهل الطبيعة ، بصورة شاملة وكلية ولاسيما الطبيعة الكيميائية ، تسمح بتطبيق هذه الخاصية :
( ب + ج ) ضرب ص = ( ب ضرب ص ) + ( ج ضرب ص ) ..
لو سمحت الطبيعة بذلك ، فهذا يعني إن ( ب + ج ) رغم وجودهما معاُ ، هما منفصلان ولايمكن أن يكونا متحدان ، لأنهما لو أتحدا لما كانا ( ب + ج ) إنما منتوج جديد ..
الناحية الخامسة : حينما نقول إن 1 + 1 = 2 ، لامناص من طرح ثلاثة أسئلة حول هذه الموضوعة ، السؤال الأول : هل إن الناتج فعلاُ هو ( 2 ) ؟ . السؤال الثاني : ما هو هذا ال ( 2 ) ؟ . السؤال الثالث : ما قيمة هذا ال ( زائد ) ؟ . لنبدأ بالسؤال الثالث ، هنا لمفهوم ( زلئد ) ثلاثة أحتمالات . إما أن يكون إضافة بالجوار كإضافة تفاحة إلى أخرى ، وإما أن يكون إضافة بالإضافة كإضافة جزيء ماء إلى جزيء آخر ، وإما إضافة بالدمج كالدمج ما بين الحيوان المنوي ( سبرما توزوئيد ) والبيضة الأنثوية . في الحالة الأولى لاتوجد أي قيمة رياضية على الأطلاق ، وفي الحالة الثانية تكون القيمة مشروطة بالأداء الفيزيائي ، وفي الحالة الثالثة هو موضوع بحثنا وليس موضوع بحث بوانكاريه . وفيما يخص السؤال الأول ، إإذا كان الناتج هو ( 2 ) فهذا يعني أننا ألغينا الأحتمال الثالث ، وألغينا أي قيمة حقيقية للرياضيات وبالتالي كأننا لم نقم بأي عملية رياضية ، فلا قيمة ( للجمع ) رياضياُ بهذا المعنى . والآن لو أعدنا صياغة السؤال الثاني من جديد : هل العدد ( 2 ) ذات بنية تصورية أم ينبغي أن يكون جزءاُ من الطبيعة ؟ في الحالة الأولى تغدو الأعداد والنتائج الرياضية مستقلة ومنفصلة ليس فقط عن الواقع العيني إنما حتى عن الوعي البشري لأنه عندئذ سيكون لها وجودها التصوري الخاص بها . وفي الحالة الثانية ، وهي الصادقة والصحيحة على الأرجح ، سيكون الناتج لدينا ( 1 ) جديد بكل المقاييس والمعليير والقوانين الموضوعية ، هنا قد يقفز رياضي ويزعق : ما هذا الخلط اللامعقول واللامقبول ما بين العلوم المختلفة ، والتماهي ما بين الواقع العيني والرياضي التصوري !! لأجبنا على الفور ، وعلاوة على ما ذكر قبل قليل ، إن الفرضيات الرياضية ونتائجها بتلك المعنى ستدلل على كارثة في الفكر البشري وهي إنها موجودة منذ ( لاندري متى ) ، وستكون مطلقة ومنزهة عن التطور أو التحول ، وموجودة على طراز وغرار واحد دون حسبان لأي تطور في الطبيعة أو الوجود أو الكون أو المادة وأنواعها وأشكالها وضروبها .
الناحية السادسة : في الحقيقة إن 1 + 1 = 2 ما هو ليس إلا إحدى التطبيقات الجامدة للمنطق الشكلي الصوري الأرسطوي بشكل عام ومبدأ الهوية بشكل خاص . والرياضيات تحديداُ ، وعلى عكس ما يترآى ، لاتعترف بهذا التصور إلا في حدود التصورات الساذجة . ف 1 + 1 = (1 جديد) حتماُ ولايمكن أن يساوي 2 بالقطع ، وهذا هو أساس وحيوية وفاعلية ووجود مبدأ التناقض في الطبيعة العامة بكافة بنيويتها ، وهذا هو أحد أشكال الإجابة على السؤال الذي تفضل به الفيلسوف والعلامة الكردي (عبد الحليم شن ) مع التقدير والشكر الجزيل لسعادته..
وهنا لا مناص من التأكيد على أمر جوهري وهو أننا نعي ونمايز مابين نقدنا لتعاقدية بوانكاريه ، وفتحنا لباب الجحيم على أنفسنا في المجال الرياضي ، فإذا لم تكن الرياضيات مجرد فرضيات أوأصطلاحات أو تعاريف ، فما هي طبيعتها الفعلية إذاُ ؟ هذا ما سنجاوب عليه في الحلقات القادمة .. وإلى اللقاء في الحلقة ( 12 ) ....

#هيبت_بافي_حلبجة (هاشتاغ)      

---

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين	حوار مع الكاتبة السودانية شادية عبد المنعم حول الصراع المسلح في السودان وتاثيراته على حياة الجماهير، اجرت الحوار: بيان بدل

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل

كيفية إشراك-إيصال مواضيعكم أو مواضيع تهمكم  إلى اكبر عدد ممكن من القراء والقارئات